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Sechstes Kapitel.

fahren der griechischen Geometer, welches unter der Methodeder Erschöpfung bekannt ist, um von geraden Linien zukrummen überaigelien. Die gerade Linie wird dabei als Grenzeeines Polygons angenommen, welches in oder um die krummeLinie beschrieben, für die krumme Linie selbst gilt. Indess darfman die Wichtigkeit dieses ersten Versuches nicht überschätzen;den Alten fehlte noch jedes vernunftgemässe und allgemeine Mittelzur Bestimmung der Grenzen, und sie konnten noch in keinemFalle die Rechnung darauf anwenden. Es kam also darauf an,diese Auffassung dadurch zu verallgemeinern, dass man sie abstraktaufl'asste und der Rechnung unterwarf. Der erste Versuch dieserArt ist von unserrn grossen Geometer Fermat gemacht worden,sowohl durch seine Methode, die grössten und kleinsten Wertkeeiner Formel zu bestimmen, wie in seinen Untersuchungen überdie Tangenten. Er führte dabei den Hiilfsbegriff von Ver-mehrungen ein, welche der veränderlichen Annahme entsprechen,wobei diese Vermehrungen dann als Null genommen werden, nach-dem die Gleichungen gewisse Umwandlungen erlitten hatten. Indesshatte dieses Verfahren noch keine feste Gestalt durch eine all-gemein anwendbar eigenthümliche Rechnungsweise erhalten. Diesgeschah erst durch Leibniz ein halbes ,1 alirhuiidert später, nachdembereits W allis und ßarrow inzwischen einige Veränderungen vorge-nommen hatten. Leibniz wurde der wahre Schöpfer der trans-cendenten Rechnung. Diese wichtige Entdeckung war bereits, wiealle grossen Gedanken des menschlichen Geistes, zur Zeit ihrerVerkündigung so reif, dass auch Newton zur selben Zeitmittels sehr verschiedener Betrachtungen auf ein gleicliwerthigesVerfahren gekommen war. Zuletzt ist es Lagrange später ge-lungen, die fremdartigen Erwägungen, welche Leibniz und Newtongeleitet hatten, zu beseitigen und die transcendente Rechnung aufein rein algebraisches System zurückzuführen.

Die dogmatische Begründung dieser drei Auflassungen ist fol-gende. Bei Leibniz liegt sie darin, dass er in die Rechnung, umdie Bildung von Gleichungen zu erleichtern, unendlich kleineGrössen einführte; man fasst diese Grössen, zwischen denen mandie Verhältnisse sucht, als durch solche kleinsten Grössen gebildet, auf.Diese kleinsten Grössen oder Differenzialen haben einfachere