Sechstes Kapitel.

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Verhältnisse zu einander, welche man leichter ermitteln kann, alsdie bei den endlichen Grössen. Mittels dieser Verhältnisse kannman durch eine einfache Rechnung, welche diese unendlich kleinenHiilfsgrössen wieder beseitigt, zu den gesuchten Gleichungen ge-langen, während auf dem geraden Weg dies meist nicht möglichgewesen wäre. Wiederholt man dieses Verfahren, so erhält mandie Differenzialen zweiter Ordnung u. s. w., indem dieselbe Um-gestaltung vielemal wiederholt werden kann, wenn nur schliesslichdie Zahlen der als Hülfsmittel eingeführten unendlichen Grössen ver-schiedener Ordnung beseitigt werden. Das Prinzip der Infinitesimal-rechnung besteht in der steten Vernachlässigung der im Ver-hältnis zu den endlichen Grössen unendlich kleinen, und überhauptin der Vernachlässigung der unendlich kleinen Grössen einer höherenOrdnung gegenüber denen einer niederen Ordnung. Es erhellt,wie sehr eine solche Möglichkeit die Bildung von Gleichungenzwischen den verschiedenen Differenzialen der Grössen erleichternmuss, da inan an Stelle dieser Differenzialen beliebige andereElemente setzen kann, die leichter zu betrachten sind, sofern sienur die Bedingung einhalten, dass diese neuen Elemente, von denfrüheren sieh nur durch die unendliche Kleinheit der letzterenunterscheiden. Dadurch vermag man in der Geometrie krummeLinien als solche zu behandeln, (he aus einer unendlichen Zahlvon geradlinigen zusammengesetzt sind, ebenso krumme Flächen alsaus ebenen Flächen bestehend, und in der Mechanik die ungleich-förmigen Bewegungen als eine unendliche Menge von gleichför-migen Bewegungen zu nehmen, welche in unendlich kleinen Zeit-räumen einander folgen.

Diese Auffassung von Leibniz bildet die höchste Stufe, zuWelcher der menschlicheGeist sich jemals erhoben hat, und sie warzur schliesslichen Begründung der Mathematik und einer frucht-baren und ausgedehnten Feststellung des Verhältnisses zwischenKonkretem und Abstrakten unentbehrlich. Sie war die Vollendungder Idee des Descartes, bezüglich der rechnungsmässigen Auf-fassung natürlicher Vorgänge und deren Zurückführung auf blosseSchwierigkeiten der Rechnung. Diese Idee ist erst wahrhaft' ge-schätzt und ausgebeutet worden, seitdem die Infinitesimalrechnunggebildet worden ist.