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Sechstes Kapitel.

Nach dem Gesagten besteht die erste Eigenthümlichkeit dertranscendenten Rechnung in der Erleichterung der Auffindungder mathematischen Gesetze bei allen äusseren Vorgängen. Diezweite erhebliche Eigenthümlichkeit liegt in der grossen Allgemein-gültigkeit der Differenzial-Formeln, welche mit einer Gleichungfür jeden bestimmten Vorgang gelten, trotz des Wechsels in denGegenständen, welche man damit in Betracht zieht. So ergiebteine einzige Differenzial-Gleichung die Tangenten für alle krummenLinien; eine zweite die Umwandlung dieser krummen Linien in gerade;eine unveränderliche Formel giebt das mathematische Gesetz für jedeungleichmässige Bewegung; eine einzige Gleichung bietet die Ver-theilung der Wärme in einem Körper und für jedweden Fall.Nur so konnte eine Wissenschaft von unendlichem Umfang aufeine kleine Zahl von Rechnungsformeln zurückgebracht werden,aus denen der menschliche Geist die Lösung aller besonderen Auf-gaben gewinnen kann.

Ich habe bei meiner Darlegung der Leibnizischen Idee nurnoch das logische Verfahren zu betrachten, zu dem sie führt.In diesem liegt unglücklicherweise der unvollkommenste Theildieser Methode. Anfangs begnügten sich die berühmtesten Geo-meter, wie z. B. die beiden Gebrüder Bernouilli, auf alle Eiu-würfe nur mit der unverhofften Lösung der schwierigsten Auf-gaben zu antworten, indem sie, entgegen der allgemeinen Gewohn-heit, überzeugt waren, dass man in der mathematischen Wissen-schaft, mein - als in den anderen, dreist die neuen Wege benutzenkönne, selbst wenn sie sich nicht streng rechtfertigen lassen, so-bald sie sich nur fruchtbar erweisen, da die Bewährungen derselbenleichter und vielfacher sind und daher der Irrthum nicht langeunbemerkt bleiben kann.

Allein man musste doch die strenge Genauigkeit des ange-wandten Verfahrens trotz der anscheinenden Verletzungen dergewöhnlichen Beweisregeln nachweisen. Leibniz hatte eine Er-klärung geboten, die irrig war, mdem er sagte, dass er das Un-endlich-Kleine wie ein Unvergleichbares behandle und dass eres im Vergleich zu endlichen Grössen wie Sandkörner in Ver-gleich zum Meere vernachlässige. Allein das würde seineRechnungsweise zu einer blossen Annäherungsmethode herabsetzen.