56

Sechstes Kapitel.

wegungen wie eine Folge von gleichmässigen Bewegungen, welchesich jener mehr und mehr nähern u. s. w. Dies war im wesent-lichen der Gedanke, welchen Newton für die transcendenteRechnung gefasst hatte und genauer der Gedanke, welchen Mac-laurin und d’Alembert als die vernünftigste Grundlage dieserRechnung aufgestellt haben, indem sie die Gedanken Newtons überdiesen Gegenstand fester zu bestimmen und zusammenstimmendzu machen suchten.

Newton hat indess noch eine andere Auffassung dieser Me-thode gegeben, welche von den englischen Geometern aufgenommenworden ist, nämlich die Rechnung der Fluxionen, welche auf denallgemeinen Begriff der Schnelligkeiten begründet worden ist.Danach wird jede krumme Linie so betrachtet, als wäre sie durcheinen lebendigen Punkt von ungleichmässiger Bewegung erzeugt.Die Abscissen, die Ordinaten, die Fläche u. s. w. werden so ange-sehen, als wären sie gleichzeitig in sich folgenden Graden währenddieser Bewegung erzeugt; die Schnelligkeit, mit welcher jedevon demselben sich vollzieht, heisst die Fluxion (der Fluss)dieser Grösse, welche im umgekehrten Sinne die Fliessendeheisst. Nun besteht die transcendente Rechnung bei dieser Auf-fassung darin, dass unmittelbar die Gleichungen zwischen denFluxionen gebildet werden, um daraus durch eine besondere Rech-nung die Gleichungen zwischen den Fliessenden abzuleiten.

Indem dabei die Bewegung bezüglich der Abscisse als gleich-förmig angenommen wird, ist seine Fluxion so gleichmässig, wiedas Element der Zeit, und in diesem Falle werden die Fluxionender Ordinaten, des Bogens, der Fläche u. s. w., indem man dieRücksicht auf die Zeit bei Seite lässt, zu den Grenzen der Zu-nahmen dieser verschiedenen Grössen in Vergleich zu der Zunahmeder Abscisse. Die Methode der Grenzen, welche allein auf eineRechnung zurückgeführt werden kann, wird also hier in einermechanischen Weise aufgefasst.

Bei der Auffassung von Lag ränge wird die transcendenteRechnung wie ein grosses algebraisches Kunststück genommen.Um die Auffassung der Gleichungen zu erleichtern, werden anStelle der ursprünglichen Funktionen, oder zugleich mit diesen,deren abgeleitete Funktionen eingeführt, d. h. der Coefficient