Sechstes Kapitel.

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der ersten Grenze des Anwachsens jeder Funktion, geordnet nachden steigenden Potenzen der Zunahme ihrer veränderlichen Grösse.Die Rechnung der indirekten Funktionen ist, wie bei den Auf-fassungen von Leibniz und Newton, immer dahin gerichtet, dieseabgeleiteten Funktionen auszustossen, welche nur als Hiilfsmittelbenutzt worden sind, um aus deren Verhältnissen die entsprechen-den Gleichungen für die ursprünglichen Grössen abzuleiten. Dietranscendente Rechnung ist dann nur eine einfache Ausdehnungder gewöhnlichen Rechnungsweise; man führt die abgeleitetenFunktionen der Grössen unter denselben Formen ein, wie derenverschiedene Potenzen, oder Logarithmen, oder Sinus, um dieGleichungen zu vereinfachen und selbst um sie leichter zu ge-winnen.

Indess lässt sich nicht leicht erklären, weshalb dies geradenach der angenommenen Weise der Ableitung eher, als nach irgendeiner anderen Umgestaltung geschehen müsse, und dies ist dieschwache Seite in der Auffassung von Lagrange. Offenbar be-ruhen alle drei Methoden auf demselben logischen Kunststück,d. h. auf der Einführung eines gewissen Systems von Hülfsgrössen,welche an Stelle der gegebenen Grössen gesetzt werden, um denrechnungsmässigen Ausdruck der mathematischen Gesetze für diethatsächlichen Vorgänge zu erleichtern, wobei schliesslich dieseHülfsgrössen durch eine besondere Rechnung wieder beseitigtwerden. Deshalb habe ich die transcendente Rechnungsweisedie Rechnung mit indirekten Funktionen genannt.

Vermittelst dieser Rechnung kann jede mathematische Frageschneller auf das Gebiet der Rechnung zurückgeführt und dieSchwierigkeit des Uebergangs des Konkreten in das Abstrakte erleich-tert werden. Man darf indess trotz aller Anstrengungen nicht erwarten,dass die Rechnung jemals alle geometrischen, mechanischen und dieWärme betreffenden Fragen sich gleich bei deren Auftreten unterwer-fen werde, denn dies wäre offenbar ein Widerspruch. Bei jeder Auf-gabe wird immer zunächst eine Arbeit den Anfang machen, welcheauf Feststellung von Gleichungen ausgeht, und diese werdendann den Punkt bilden, von dem die rechnungsmässigen Unter-suchungen beginnen. Diese vorgängige Arbeit ist indess durch dieBegründung der transcendenten Rechnungsweise vereinfacht worden,