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Sechstes Kapitel.

Die Leibnizische Auffassung zeigt gegen siinnntliche übrigenVersuche eine entschiedene Ueberlegenheit, sie führt schneller zurBildung von Gleichungen unter den Hülfsgrössen, und alle Geo-meter geben ihr bei Behandlung einer neu auttauehenden Frageden Vorzug. Vom Standpunkt der Logik ist aber sein Gedankefehlerhaft, weil der Begriff unendlich kleiner Grössen eine falscheVorstellung ist, die man nicht deutlich erfassen kann, sovielman sich dabei auch Täuschungen hingiebt. Die transcendenteRechnung zeigt in dieser Auffassung eine philosophische Unvoll-vollkommenheit , weil sie auf jene metaphysischen Prinzipien be-gründet ist, welche der menschliche Geist bei seinen positiven Lehrenmit so viel Mühe zu entfernen gesucht hat. Sie trägt den Stempelder Epoche, da sie begründet wurde, und des besonderen Geniesihres Begründers. Die Idee Newtons unterhegt nicht den gleichenlogischen Einwendungen; sein Begriff der Grenzen zeichnet sichdurch Bestimmtheit und Richtigkeit aus, aber er liefert für dieLösung der Aufgaben lange keine so erheblichen Hülfsmittel. Sieleidet auch, wenngleich in geringerem Grade, an dem Fehler, dasssie zwischen der gewöhnlichen Rechnung und der transcendenteneine Scheidewand aufrichtet. Die vollständige Einheit der Rech-nung und ihr rein abstrakter Charakter findet sich nur iii derAuffassung des Lagrange; sie ist deshalb die vernünftigste undphilosophischste, denn sie ist eine einfache Ausdehnung der ge-wöhnlichen Rechnung, nur bietet sie in ihrem gegenwärtigen Zu-stande bei ihrer Anwendung zu viel Schwierigkeiten. Man mussdeshalb, um die transcendente Rechnung vollständig kennen zulernen, sie nach den drei Auffassungen von Leibniz , Newton undLagrange in Betracht nehmen und sich gewöhnen, die Lösungenaller wichtigen Fragen ohne Unterschied nach einer dieser dreiMethoden gleiclunässig zu finden.