Siebentes Kapitel.

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Siebentes Kapitel.

Allgemeine Uebersiclit der Rechnung mit indirektenFunktionen.

Aus dem Vergehenden erhellt, dass die Rechnung mit indirek-ten Funktionen sich in zweierlei Methoden sondert, je nachdemman sich vorsetzt, die Verhältnisse zwischen den Hülfsgrössen nachdenen zwischen den entsprechenden ursprünglichen Grössen auf-zufinden, oder umgekehrt, diese direkten Gleichungen nach un-mittelbarer Feststellung der indirekten Gleichungen zu finden.Leibniz hat diese beiden Rechnungsmethoden mit den Namen derDifferenzial- und Integral-Rechnung belegt; Newton hat sieRechnung der Fluxionen und Rechnung der Fliessenden ge-nannt, und nach Lagrange sind sie die Rechnung der abgeleitetenFunktionen und die Rechnung der ursprünglichen Funk-tionen. Ich werde mich vorzugsweise der Leibniz ’schen Namenbedienen.

Die Differenzialrechnung ist die Grundlage der Integralrechnung,denn nur die Differenzial-Funktionen lassen sich unmittelbar integriren,welche durch die Differenzirung der einfachen Funktionen entstehen,und wo letztere die Elemente unserer Rechnung enthalten. Die Kunstder Integration besteht darin, alle übrigen Fälle dahin zu ge-stalten, dass sie nur von der kleinen Zahl der fundamentalen Inte-grationen abhängen. Die allgemeine Aufgabe der Differenzial-Rechnung geht dahin, nach Möglichkeit (he unendlich kleinenGrössen zn beseitigen, d. h. in jedem Falle die anfänglichen JDiffe-renzial-Gleichungen dahin zu gestalten, dass sie nur noch dieDifferenzialen der veränderlichen Grössen und der gesuchten Funk-tionen enthalten, indem sie durch die Differenzirung die Differen-zialen aller übrigen bekannten Grössen beseitigt, welche bei Bil-dung der Differenzialgleichung der Aufgabe für blosse vermittelndeangesehen werden können.

Endlich erfordert eine kleine Zahl wichtiger Fragen eine andere