Siebentes Kapitel.

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Ausnahme, und zwar eine gegen die erste umgekehrte. Es sinddie, wo die Differenzial-Gleichungen unmittelbar zur Integrationsich eignen, weil sie seit ihrer Bildung nur die unendlich kleinenGrössen enthalten, welche sich auf die gesuchten Funktionen be-ziehen oder auf unabhängige veränderliche Grössen. Ein wichtigesBeispiel dieser Art ist die allgemeine Aufgabe der Quadraturen undKubaturen. Sonach theilen sich die Fragen der transcendentenRechnung in drei Klassen: 1) in die, wo die Auflösung

mittels der Differenzialrechnung allein geschieht; 2) in solche,welche nur die Anwendung der Integral-Rechnung erfordern; 3) insolche, welche die Anwendung beider Rechnungsarten erfordern.Bei diesen letzten Fällen unterwirft die Differenzial-Rechnung dieanfänglichen Differenzial-Gleichungen einer Vorbereitung, die fürdie Anwendung der Integral-Rechnung unentbehrlich ist. DieDifferenzial-Rechnung theilt sich in Trennung zweier Fälle, je nach-dem die Funktionen klare oder verwickelte sind. Daher kommenihe beiden Theile, welche mit dem Namen der Differenzirung vonFormeln und der von Gleichungen bezeichnet sind. Diese Ein-theilung ist in Folge der gewöhnlichen Rechnung unvermeidlich,welche es nicht gestattet, jede verwickelte Funktion in eine klareumzugestalten. Man beginnt mit der Integration der Formelnund man führt hier die Differenzirung der Gleichungen durch ge-wisse unveränderliche Betrachtungen aus, die ich hier nicht näherangeben kann.

Jeder dieser beiden obersten Theile der Differenzial-Rechnungsondert sich von selbst wieder- in zwei bestimmte Verfahren, jenachdem es sich um die Differenzirung einer Funktion mit einerveränderlichen Grösse oder von Funktionen mit mehreren, voneinander nicht abhängigen veränderlichen Grössen handelt. Dieserzweite Fall leitet sich von dem ersten ab, und zwar mit Hülfe eines sehreinfachen und unveränderlichen Prinzips. Man hat nämlich dasganze Differenzial einer Funktion in Folge der gleichzeitigen Zu-nahme von mehreren unabhängigen Grössen, die sie enthält, wiedie Summe der einzelnen Differenzialen zu betrachten, welche ausden besonderen Zunahmen jeder veränderlichen Grösse nach undnach sich ergeben würde, wenn alle anderen veränderlichenGrössen unveränderlich wären.