Siebentes Kapitel.

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Die Differenzirung der verwickelten Funktionen leitet sicli vonder klaren vermittelst eines einzigen und beständigen Prinzipsab, und die Differenzirung der Funktionen mit mehreren veränder-lichen Grössen lässt sich durch ein anderes festes Prinzip auf dieder Funktionen mit einer veränderlichen Grösse zuriickfüliren;deshalb beruht die ganze Differenzial-Rechnung auf der Difteren-zirung der einfachen Funktionen mit einer veränderlichen Grösse,und diese ist die einzige, welche direkt aufgelöst werden kann,d. h. durch die Differenzirung der zehn anfänglichen Funktionen,deren Tafel in Kapitel 4 gegeben worden ist. Von diesen wirdunmittelbar die Differenzirung der zusammengesetzten Funktionenabgeleitet. Hieraus erhellt, wie sehr einfach und vollkommen dieDifferenzialrechnung ist.

Diese Darstellung würde indess noch eine Lücke haben, wennich nicht noch einer letzten Lehre erwähnte, welche sie vervoll-ständigt. Es ist dies die Lehre, welche die beständige Umwand-lung der abgeleiteten Funktionen behandelt, und zwar vermittelstbestimmter Veränderungen der unabhängigen veränderlichen Grössen.Daraus ergiebt sich die Möglichkeit, alle allgemeinen Differenzial-formeln auf neue veränderliche Grössen zurückzuführen, die an-fänglich für andere solche Grössen aufgestellt waren. In dieserWeise lassen sich die meisten geometrischen Fragen leichter lösen,indem die Linien und Oberflächen auf geradlinige Koordinaten be-zogen werden, die man trotzdem mit Hülfe der polarischenOoordinaten auf rechnungsmässig ausgedrückte Formen anwendenkann.

Die Betrachtung der Differenzialen höherer Ordnung führt zukeiner neuen allgemeinen Aufgabe in der Differenzialrechnung,weil die Aufgabe, alle bekannten Rechnungsfunktionen von irgendeiner Ordnung zu differenziren, auf eine Differenzirung der erstenOrdnung zurückgeht, die nach und nach wiederholt wird. Alleindiese Betrachtung gewinnt in der Integralrechnung, wegen derenausserordentlicher Unvollkommenheit, eine grosse Bedeutung.

Wenn ich nun auch meine, dass ich auf die verschiedenenAnwendungen der Differenzial-Rechnung nicht näher einzugehenbrauche, so darf ich doch wohl bei nachfolgenden drei Fragenhiervon eine Ausnahme machen; 1) für die Entwickelung der