Siebentes Kapitel. (55

Lösung zu erreichen, wenn die vollständige nicht erreichbar ist,und man hat dies glücklicher Weise für alle Fälle erreicht.

Alles in Allem enthält die Differenzialrechnung ein beschränktes,aber vollkommenes System, dem nur noch Weniges fehlt. Dagegenbietet die Intregalrechnung dem menschlichen Geiste ein uner-schöpfliches Feld für seine Thätigkeit. Verlangt man für sie eineinziges Verfahren, so ist dies, wie Lagrange sagt, eine von denAufgaben, deren allgemeine Lösung nicht zu erwarten ist.Ein solches Verlangen ist eine Chimäre, denn es übersteigt zu sehrdie schwachen Kräfte unseres Geistes. Die transcendenteRechnung ist noch zu jung, als dass wir mit Sicherheit wissenkönnten, was aus ihr werden wird. Anstatt der Versuche, dieserRechnungsart eine täuschende Vollkommenheit zu geben, solltendie Geometer, nach Erschöpfung der wichtigsten Benutzungsweisender transcendenten Rechnung, sich lieber dadurch neue Hülfs-quellen schaffen, dass sie die Weise der Ableitung von Hülfsgrössenveränderten, aus deren Bildung eine unendliche Zahl von Gesetzensich ergeben könnte, die von der sehr einfachen Beziehung, welcheman gewählt hat, verschieden wären.

Uebrigens haben die Geometer, trotzdem sie in der In-tegralrechnung wenig vorgeschritten sind, doch mittels dieser we-nigen abstrakten Begriffe die Lösung von einer Menge wichtigerFragen in der Geometrie, Mechanik, Wärmelehre u. s. w. ge-wonnen. Die philosophische Erklärung dessen ergiebt sich aus derWichtigkeit und der weiten Tragkraft, welche den abstraktenKenntnissen nothwendig überwiegend angehören; selbst die ge-ringste derselben hängt mit einer Menge von konkreten Unter-suchungen zusammen, denn der Mensch besitzt für die Ausdelmungseiner geistigen Mittel keine andere Hülfscjuelle, als dass er diemehr und mehr abstrakten und doch positiven Ideen in Betracht zieht.

Comte-Kig, positive Philosophie.

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