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Neuntes Kapitel.

Arten von Veränderungen, welche die mechanischen Fragen fürdie verschiedenen in Betracht genommenen Punkte darbieteu, jenachdem man die sich folgenden Stellungen vergleicht, welchederselbe Punkt irgend eines Körpers in Folge der Bewegung inzwei einander folgenden Zeitpunkten einnimmt, oder wenn man indemselben Zeitpunkt von einem Punkte des Körpers zu einemandern übergeht. Die eine dieser Vergleichungen ergiebt die ge-wöhnlichen Differenzialen und die andere bietet Variationen, welcheDifferenzialen sind, die lediglich von einem neuen Gesichtspunkteaus abgeleitet sind. In dieser allgemeinen Auffassung muss mandie Rechnung der Variationen nehmen, um die Wichtigkeit dieseswunderbaren logischen Hülfsmittels angemessen schätzen zu können.Es ist das wichtigste, welches der menschliche Geist jetzt sich ge-schaffen hat.

Von dem am meisten philosophischen Gesichtspunkte kannman amiehmen, dass die Methode von Variationen dazu bestimmtist, selbst die Ausbildung der Differenzial-Gleichungen in das Ge-biet der Rechnung zurückzuführen. Da die variirten Gleichungennoch mehr indirekt sind, als die einfachen Differenzialgleichungen,so kann man sie leichter bilden, und man kann dann aus ihnendurch reines rechnungsmässiges Verfahren die gewöhnlichen Diffe-renzial-Gleichungen ableiten, welche bestimmt sind, die neue ein-getührte Ordnung von unendlich-kleinen Hülfsgrüssen zu beseitigen.Die Anwendung einer solchen Methode erfordert iiuless den höch-sten bekannten Grad geistiger Anstrengung, und daraus erklärt essich, dass die Geometer sie noch so wenig benutzt haben.

Neuntes Kapitel.

Allgemeine Betrachtungen über die Rechnung mitendlichen Differenzialen.

Diese von Taylor begründete Rechnung besteht in der Be-frachtung endlicher Zunahmen, welche bei den Funktionen ein-