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Zehntes Kapitel.

Rechnungsart hat eigentlich die allgemeine Theorie der Folgenzum Gegenstände, welche die beiden grundlegenden Fragen veran-lasst: 1) Wenn das Gesetz der Folge als bekannt angenommenwird, dann den Ausdruck ihrer allgemeinen Grenze so zu finden,dass man die Grenze jedweder Ordnung finden kann, ohne vorheralle vorgehenden der Reihe nach bilden zu müssen; 2) unter dennämlichen Umständen die Summe einer beliebigen Zahl von Gren-zen der Folge in Funktionen ihrer Ordnung wo zu bestimmen, dassman sie erkennen kann, ohne dass man nöthig hat, diese Begren-zungen bei jeder nach einander vorzunehmen. Die ganze Difte-renzirung läuft bei Taylor auf die Auffindung des Gesetzes hinaus,wonach eine Folge von einem oder mehreren veränderlichen An-zeigern nach dem Ausdruck ihrer allgemeinen Grenze gefundenwerden kann. Ebenso kann jede entsprechende Integration so an-gesehen werden, als sei ihr Gegenstand die Summirung einer Folge,deren allgemeine Grenze durch die angesetzte Differenz ausge-drückt sei.

Die allgemeine Methode der Interpolationen, die so häutigbei Aufsuchung der empirischen Gesetze der Vorgänge benutztwird, ist die wichtigste Anwendung der Tayior’schen Rechnungs-art. Eine andere Anwendung ist der Gebrauch, welcher von ihrin der Geometrie gemacht wird, um durch Annäherung die Längeund den Flächeninhalt jedweder Curve zu bestimmen, und ebensodie Quadratur und Cubatur der Körper von jeder Form.

Zehntes Kapitel.

Allgemeiner Ueberblick über die Geometrie.

Die Geometrie ist als eine reine Naturwissenschaft aufzufassen -sie ist einfacher und deshalb viel vollkommener als alle anderenNaturwissenschaften. Diese Vollkommenheit täuscht so sehr, dassviele Geleimten sie für eine reine Vernunftwissenschaft gehalten haben,welche von der Beobachtung unabhängig sei. Indess bestehtoffenbar in Beziehung auf jeden zu erforschenden Körper immer