Zehntes Kapitel.

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eine Anzahl von ursprünglichen Thatsachen, welche auf keinemblossen Denken beruhen, sondern nur auf die Beobachtung ge-stützt werden können und die Grundlage zu allen Ausführungenbilden. Jener verbreitete Irrthum ist noch ein Ueberbleibsel desEinflusses des metaphysischen Geistes, welcher selbst in den geo-metrischen Untersuchungen so lange geherrscht hat. Diese falscheAnsicht führt zu Schwierigkeiten in der Anwendung, weil er denUebergang von dem Konkreten zu dem Abstrakten nicht be-greifen lässt.

Die höhere wissenschaftliche Stellung der Geometrie kommtdavon, dass die in ihr betrachteten Thatsachen die allgemeinstenund einfachsten sind. Alle natürlichen Körper können geometrischeund mechanische Untersuchungen veranlassen. Die thatsächlichenUnterlagen der Geometrie würden bestehen, wenn auch alle Theiledes Weltalls unbeweglich wären; deshalb ist die Geometrie allge-meiner, als die Mechanik; auch sind ihre Unterlagen einfacher,da sie offenbar von den mechanischen Vorgängen unabhängig smd,während diese sich mit jenen verbinden. Ich habe deshalb dieGeometrie als den ersten Theil der konkreten Mathematik aufge-stellt. Sie wird als die Wissenschaft der Ausdehnung deflnirt;man sollte vielmehr sagen, dass ihr Gegenstand die Messung derAusdehnung sei. Zu deren Verstäudniss bedarf es der Klarstellungzweier Begriffe, welche durch die metaphysische Betrachtungsweiseverdunkelt worden sind. Der positive Begriff des Raumes bestehtdarin, dass man, anstatt die Ausdehnung der Körper selbst zu be-trachten, dieselben in einem unbestimmten Mittleren sieht, welchesnach meiner Meinung alle Körper des Weltalls befasst. DieserBegriff ist uns durch die Beobachtung zugefülirt, wenn man anden Eindruck denkt, welchen ein Körper in einer Flüssigkeit zu-rücklassen würde, in welcher er sich befände. Vom geometrischenGesichtspunkte aus könnte ein solcher Eindruck die Stelle desKörpers vertreten, ohne dass die Erwägungen und Schlüsse dadurchgestört würden. Wir müssen uns deshalb die physische Naturdieses unbestimmten Raumes so vorstellen, dass sie dem Mittlerenentspricht, in welchem wir leben. Wäre dieses Mittlere flüssig,anstatt gasförmig zu sein, so würden wir den geometrischen Raum°hne Zweifel auch als flüssig betrachten. Dieses Bild gestattet