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Zehntes Kapitel.

uns, die geometrischen Thatsachen zu studiren und dabei vonallen anderen Thatsachen abzusehen. Der Gebrauch einer solchenAnnahme kann als der erste Schritt gelten, welcher in dem ra-tionellen Studium der Geometrie geschehen ist. Vielleicht ist esdie älteste philosophische Auffassung; wir sind so vertraut mit ihrgeworden, dass wir deren Wichtigkeit kaum ermessen und dieFolgen kaum übersehen können, welche aus deren Beseitigunghervorgehen würden.

Wenn die Ausdehnung an den Körpern selbst betrachtet würdeso könnte man nur die in der Natur vorkommenden Gestalten alsGegenstand der Untersuchung nehmen; wird dagegen die Ausdeh-nung am Baum betrachtet, so kann der menschliche Geist alleFormen in Betracht nehmen, welche er sich vorstellen kann.

Der zweite zu betrachtende Begriff befasst die verschiedenenArten der Ausdehnung, die mit den Worten: körperlicher In-halt, Oberfläche, Linie und Punkt bezeichnet werden. ZurBildung der Vorstellung der Oberfläche genügt es, diejenigeAusdehnung, welche man beseitigen will, als allmählich immer klei-ner werdend aufzufassen, während die beiden andern dieselbenbleiben, bis jene so dünn geworden ist, dass sie die Aufmerksam-keit nicht mehr auf sich ziehen kann. Die Vorstellung der Linieerhält man durch ein zweites ähnliches Verfahren, wo man es fürdie Breite wie vorher für die Dicke wiederholt. Wenn man noch-mals diese Arbeit wiederholt, so gelangt man zur Vorstellung desPunktes oder einer Ausdehnung, die nur durch Beziehung aufihren Ort betrachtet wird; es wird dabei von aller Grösse abge-sehen, und der Punkt dient daher nur zur scharfen Bestimmungder Lagen. Die Oberflächen umschreiben die körperlichen Inhalte;die Linien die Oberflächen und sie selbst werden durch die Punktebegrenzt. Die Oberflächen und die Linien werden dal l er immermit drei Dimensionen vorgestellt, denn man kann sich in der Thateine Oberfläche nicht anders vorstellen, als wie eine ausserordentlichdünne Platte und eine Linie nicht anders als wie einen sehr dünnenFaden. Der Grad der Dünnheit, welchen der Einzelne den weg-zudenkenden Dimensionen giebt, hängt von dem Grade der Fein-heit seiner geometrischen Beobachtungen ab. Das Wort Maassbezeichnet einfach die Abschätzung der Verhältnisse, welche zwi-