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Elftes Kapitel.

mittelbar erkennen, in welche beliebigen Umstände sie auch ge-bracht sei. Diese fundamentale Aufgabe kann eine verzeichnendeund eine algebraische Lösung erhalten. Bei ersterer muss die be-treffende Gestalt entweder in gleichen Dimensionen oder mit ver-änderten Dimensionen in irgend ein Verhältniss gebracht werden.Dies war das alleinige Verfahren, was die Alten selbst bei denwichtigsten genauen Bestimmungen anwenden konnten. DieseWiederholung einer Figur unter Befolgung einer verschiedenenStufenfolge hat keine Schwierigkeit, wenn alle Theile sich in der-selben Ebene befinden; sind sie dagegen in verschiedenen Ebenengelegen, so muss mau versuchen, wie diese in zwei Ebenen be-fassten Gestaltungen durch Gestaltungen in einer Ebene wohl er-setzt werden können. Um die allgemeinen Mittel für regelmässigeAusführung einer solchen Umgestaltung zu gewähren, ist die be-schreibende Geometrie durch eine geniale Auffassung unseresberülunten Monge zu einem besonderen System zusammengefasstworden. Er hat eine Methode erdacht, wodurch in gleichförmigerWeise die Körper durch Figuren, welche auf einer Ebene verzeichnetwerden, mit Hülfe von Projectionen auf zwei Ebenen verlegt wer-den können, die gewöhnlich senkrecht auf einander stehen, undvon denen die eine sich um deren gemeinsamen Durchschnitt dreht,um mit der Verlängerung der andern zusammenzufallen. DieserGelehrte untersuchte die vor ihm geschehenen Arbeiten dieser Art-,welche eine Menge mit einander nicht zusammenhängender Ver-suchsweisen umfassten, und fand dabei, dass die Sache sich immerauf eine sehr kleine Zahl von unveränderlichen abstrakten Auf-gaben zurückführen Hess, welche ein für allemal durch gleichför-mige Vornahmen für sich aufgelöst werden könnten und sich imWesentlichen die eine auf Berührungen und die andere auf Durch-schnitte der Oberflächen zurückführen Hessen . Auf diese Weisekonnten die geometrischen Fragen, zu welchen die verschiedenenThätigkeiten bei der Baukunst, beim Steinbruch, beim Holzzimmerer,bei der Perspektive, den Sonnenuhren, den Festungsarbeiten Anlassgeben, sämmtlich wie besondere Fälle ein und derselben Lehre be-handelt werden. Diese wichtige Erfindung verdient die Aufmerk-samkeit aller Philosophen; sie ist der erste und bis jetzt der einzigewirklich abgeschlossene Schritt zu jener Umgestaltung der mensch-