Elftes Kapitel.

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liehen Leistungen, welche allen Künsten den Charakter der Schärfeund der Vernünftigkeit geben soll, der für ihren künftigenFortschritt so nothwendig ist. Eine solche Umgestaltung solltebei der Klasse industrieller Leistungen beginnen, welche sich aufdie einfachste, vollkommenste und älteste Wissenschaft stützen,und sie wird dann sicherlich sich auf alle andern praktischen Unter-nehmen ausdehnen. Monge, welcher tiefer als die übrigen diePhilosophie der technischen Leistungen erfasst hatte, versuchte eineentsprechende Lehre für die mechanische Industrie zu entwerfen,ohne jedoch mehr damit zu erreichen, als dass er die Richtung be-zeichnet hatte, welche die Untersuchungen dieser Art zu nehmenhaben.

Die beschreibende Geometrie hat nur Werth für die Anwen-dung; sie bietet die Lehre für die geometrischen Künste. Für sichbetrachtet kann sie keine neue Art von wissenschaftlicher Auf-fassung einführen, vielmehr muss jede Frage, ehe sie in ihr Gebietgelangt, schon durch die allgemeine Geometrie beantwortet sein.

Das Studium der beschreibenden Geometrie besitzt eine wich-tige philosophische Eigenthiimlichkeit, sie übt jene Geisteskraft,welche man Phantasie nennt und vermöge deren man in ihremeinfachen und positiven Sinne ein weites Ganzes von Gegenständensich bildlich so vorstellen kann, als stünden sie vor unsern Augen.

Die Lösungen der beschreibenden Geometrie bestehen in Ver-zeichnungen, wie dies bei den meisten der Alten der Fall ist, odersie sind allgemeiner Natur, wie die Lösungen der Neueren.

Ich wende mich nun zu einer allgemeinen Prüfung der alge-braischen Lösung der Fundamentalaufgabe in Bezug auf die geradeLinie. Die Alten sind die wahren Erfinder der gegenwärtigenTrigonometrie, sowohl der geradlinigen, wie der sphärischen, dieunter ihren Händen viel weniger vollkommen war, in Folge desausserordentlich niedrigen Grades ihrer algebraischen Kenntnisse.Deshalb gehört die Prüfung dieser Lehre in dies Kapitel. Da allegeradlinigen Figuren in Dreiecke zerlegt werden können, so genügtdie Kenntniss, wie von den einzelnen Elementen des Dreiecks dase ine durch die andern bestimmt werden kann, und dies bringtdie Messung der Vielecke auf die der Dreiecke zurück. Umdiese Aufgabe algebraisch zu lösen, müssen zwischen den Win-

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