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Elftes Kapitel.

kein und Seiten eines Dreiecks drei Gleichungen gebildet werden,welche, wenn dies geschehen ist, alle trigonometrischen Aufgabenauf blosse Rechnungen zurückführen. Die Winkel kann man indieser Rechnung entweder durch die ihnen proportionalen Kreis-bögen einführen, oder durch Linien, die von ihnen so abhängigsind, wie die Sehnen jener Bögen, und trigonometrische Linienheissen. Dieses letztere System ist anfänglich angenommen worden,weil es da das einzig mögliche war, und noch jetzt wird es bei-behalten, weil es das einfachste ist.

Diese Einführung von Hülfsgrössen, welche trigonometrischeLinien heissen, theilt die Aufgabe in zwei; bei der einen handeltes sich vom Uebergang der Winkel zu ihren trigonometrischenLinien, oder von diesen zu jenen; bei der andern sollen die Seitender Dreiecke durch die trigonometrischen Linien ihrer Winkel oderumgekehrt bestimmt werden. Nun kann die erste Aufgabe, einefür alle, auf eine Tabelle von Zahlen zurückgeführt werden, wennman alle möglichen Winkel dabei in Betracht zieht; dagegen mussdie Lösung der zweiten Aufgabe bei jedem aufzulösenden Dreieckvon neuem geschehen. Jener erste Theil der Lösung, der sehrmühsam wäre, kommt nicht mehr in Rechnung, da er bereits einfür allemal im Voraus geschehen ist. Diese Auffassung ist miteiner anderen und wichtigeren vergleichbar, welche eine ähnlicheWirkung vermitteln soll, nämlich mit der wunderbaren Lehre vonden Logarithmen. Durch diese sind alle arithmetischen Vor-nahmen in zwei Theile gesondert worden; auch hier kann dererste Theil, welcher der mühsamste ist, im Voraus ein für allemalansgeführt werden, da er nur von den betreffenden Zahlen abhängtund nicht von den Verbindungen derselben; alle Zahlen geltenhier als Kräfte, die durch bestimmte Ziffern bezeichnet werden;der zweite Theil muss auch hier für jede Formel besonders nachseinem Werthe bestimmt werden, wird aber mittels jener Expo-nenten durch viel einfachere Vornahmen ausgeführt. Die Bestim-mung der Winkel durch deren trigonometrische Linien kann mittelsder Rechnung erreicht werden, ohne das die entsprechende alge-braische Aufgabe vorher gelöst zu sein braucht. Dies ermöglichteden Alten die Kenntniss der Trigonometrie; sie wendeten aber nureine trigonometrische Linie an. Die Araber und die Neueren haben