Elftes Kapitel.

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die Zahlen der direkten trigonometrischen Linien auf vier oderfünf gebracht, indess konnten sie noch weiter ausgedehnt werden;man erkannte jedoch, dass es besser ist, diese neuen mittels einesbemerkenswerthen Kunstgriffs aufzufassen, indem man den be-treffenden Bogen so auffasst, als wenn er mittelbar durch alle aufeinen andern Bogen sich beziehenden Linien bestimmt würde, welcherBogen eine sehr einfache Funktion des ersten Bogens ist. In dieserWeise bestimmt man behufs leichterer Berechnung eines Winkelsdenselben nicht durch seinen Sinus, sondern durch den seinerHälfte, oder durch den Sinus seiner doppelten Grösse u. s. w. Einesolche Bildung indirekter trigonometrischer Linien ist offenbarviel fruchtbarer, um damit neue zu erlangen, als alle unmittel-baren geometrischen Yomahmen. Heutzutage hat die Zahl der ange-wendeten trigonometrischen Linien keine Grenzen; doch hat mannur denen besondere Namen gegeben, welche sich auf die Vervoll-ständigung des ursprünglichen Bogens beziehen.

Diese Vielheit trigonometrischer Linien hat, als die dritteAufgabe das Studium der Beziehungen herbeigeführt, welche zwischendenselben bestehen, da man ohne diese Kenntniss die Mannigfaltig-keit von Hülfsgrössen für die analytischen Bedürfnisse nicht aus-nutzen konnte.

Diese drei Theile der Trigonometrie müssen aber in der um-gekehrten Ordnung von der studirt werden, nach welcher man sieaus der Natur ihres Gegenstandes hat entstehen sehen; denn diedritte ist unabhängig von den beiden andern und die zweite wiedervuiabhängig von der, welche sich als die erste gezeigt hat, näm-lich von der Auflösung der Dreiecke im eigentlichen Sinne; deshalbmuss letztere an letzter Stelle behandelt werden.

Ueber die sphärische Trigonometrie brauche ich nicht zusprechen, da sie eine einfache Anwendung der geradlinigen Trigono-metrie ist. Letztere beschafft die fundamentalen Gleichungen, wennman an Stelle des sphärischen Winkels den Winkel des entsprechen-den Dreiecks setzt.