Zwölftes Kapitel.

85

testen Punkte und die Richtung dieses Abstandes, welche durchden Winkel bestimmt wird, den sie mit einer testen geradenLinie macht; dies ist das System der polaren Ordinaten. DerPunkt wird auch bestimmt durch die Winkel, welchen die geradenLinien, die von dem veränderlichen Punkte nach zwei festenPunkten gehen, mit der geraden Linie bilden, die diese beidenPunkte verbindet; ferner durch seine Entfernung von einer festengeraden Linie und einem festen Punkt, u. s. w. Alle Coor-dinatensysteme haben es mit der Bestimmung eines Punktesinnerhalb der ebenen Geometrie durch den Schneidepunkt zweierLinien zu thuu, von denen jede gewissen festen, sie bestimmen-den Bedingungen unterhegt, deren nur eine veränderlich ist.ln dem am meisten benutzten Systeme, d. h. in dem mit gerad-linigen Co ordinaten wird der Punkt durch den Schneidepunktzweier geraden Linien, von denen jede einer festen Axe, vonder sie sich mein - oder weniger entfernen, parallel bleibt. In dempolarisclien System geschieht es durch die Begegnung einesKreises mit veränderlichem Halbmesser und festem Mittelpunkt miteiner beweglichen geraden Linie, welche sich um diesen Mittel-punkt zu drehen hat.

Mag eine Linie durch irgend welche Eigenschaft bestimmt sein,so kann diese Bestimmtheit durch eine entsprechende Gleichungzwischen den beiden Coordinaten des Punktes ersetzt werden,welcher diese Linie beschreibt, und diese Gleichung wird von daa h die rechnungsmässige Vertreterin dieser Linie sein. Wenn an-genommen wird, dass ein Punkt sich auf einer Ebene bewege,°hne dass sein Lauf in irgend einer Weise bestimmt ist, so werden■ s enie Coordinaten zwei von einander unabhängige Grössen sein, undder Punkt kann dann jede beliebige und mögliche Stellung ein-nehmen; soll aber der Punkt sich auf einer bestimmten Linie be-enden, so genügt eine einzige Ordinate um seine Lage zu be-s tinunen; die zweite Coordinate ist daher eine bestimmte Funktionder ersteren, oder mit anderen Worten, es muss zwischen beiden^ine Gleichung bestehen, deren Natur derjenigen Linie entspricht,auf welcher der Punkt sich halten muss.

Ebenso kann jede Gleichung mit zwei veränderlichen Grossendurch eine Linie vertreten werden, welche die Aufmerksamkeit hei