Dreizehntes Kapitel.

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Grössen selbst. Man muss deshalb im besonderen die Zahl derbeständigen Grössen, welche in die Gleichung der betreffendenCurve eingehen, und die Zahl der Glieder, welche diese Grössenenthalten, berechnen und bestimmen, wie viel Punkte die vollstän-dige Bestimmtheit der Curve durch diese beiden, möglichst kleinenZahlen erfordert, wobei letztere nur nicht einander gleich seindürfen.

Wenn die Curve durch eine besondere Gleichung ausge-drückt ist, so genügt es, um die Aufgabe auf die vorhergehendezurückzuführen, wenn die Gleichung in passender Weise verall-gemeinert wird. Dazu genügt es, jdass man die Curve auf einanderes System von Axen bezieht, deren Lage in Bezug auf dieersten für unbestimmt angesehen werden kann. Verändert dieseUmformung die rechnungsmässige Gestalt der ursprünglichen Glei-chung nicht, so beweist dies, dass sie schon genügend allgemeinist; im entgegengesetzten Falle ist sie diese allgemeine geworden,und man kann dann die Regel des vorbehandelten Falles an-wenden.

Diese Verallgemeinerung der Gleichung wird i mm er drei neuebeständige beliebige Grössen einführen, nämlich die beiden Coor-dinaten der neuen Gestaltung und die Neigung der neuen Axengegen die alten, so dass man ohne Ausführung der Rechnung dieZahl der beliebigen beständigen Grössen erkennen kann, welchein die allgemeinste Gleichung eingehen werden. Daraus kann mandann die Zahl der Punkte abnehmen, welche für die Bestimmungder Curve nöthig sind, und zwar für alle die Fälle, wo man imVoraus sicher ist, dass die Zahl der Glieder, welche diese bestän-digen Grössen enthalten, nicht kleiner ist, als die der beständigenGrössen selbst.

Das Rechnungs-Verfahren für die Lösung dieser Frage läuftauf eine einfache Zählung hinaus, welche selbst vor Erlangung derGleichung der Curve in Gemässheit deren geometrischer Definitionallein geschehen kann. Es genügt die Auflösung dieser Definition,indem man prüft, wie viele Punkte oder gerade Linien, die nachihrer Länge oder Richtung gegeben sind, oder wie viele Kreisefür die Bestimmung der Linie nöthig sind. Dann weiss man, wiev iel beliebige beständige Grössen in die Gleichung kommen müssen,