Dreizehntes Kapitel.

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in seinem Orte verändern und suchen, die beiden beständigenGrössen, welche diese Umwandlung der Gleichung herbeigeführthaben, so einzurichten, dass die Gleichung die frühere Eigenthiim-lichkeit in Bezug auf die neuen Axen behalten kann. Gelingt dies,so wird die Curve einen Mittelpunkt haben, dessen Stellung dieseWerthe erkennen lassen werden; im entgegengesetzten Falle istdamit festgestellt, dass die Curve keinen Mittelpunkt hat.

Die Frage nach der Aehnlichkeit zwischen den Curven der-selben Gattung, d. h. derer, welche dieselbe Definition oder Glei-chung haben können, kann durch die gewöhnliche Rechnungsweisegelöst werden. Man erreicht dies durch die Differenzialrechnung,indem man 1) für jede Curve den Winkel berechnet, wo sie inirgend einem Punkte Zusammentreffen, und indem man aus-drückt, dass dieser Winkel für die entsprechenden Punkte in beidenCurven die gleiche Grösse hat; 2) indem man nach der allgemeinenDifferenziale die Länge eines unendlich kleinen Elements jederCurve ausdrückt oder darlegt, dass che sich entsprechenden Eiermente beider Curven beständig in einem gleichen Verhältniss sichbefinden.

Um die Frage durch die gewöhnliche Rechnung aufzulösen,muss man festhalten, dass, wenn zwei ähnliche Figuren in eineparallele Stellung gebracht werden und man die ähnlich-belegenenPunkte in beiden Figuren durch gerade Linien zu zwei verbindet,alle diese Verbindungslinien in einem Punkte Zusammentreffen;deren Längen, von diesem Punkte aus genommen, werden dannm einem festen Verhältniss zu einander stehen, was dem der beidenFiguren gleich ist. Verlegt man dann den Ursprung der Coor-dinaten in diesen Punkt, wo jene Verbindungslinien Zusammen-treffen, so werden bei den ähnlich belegenen Punkten beiderCurven die Coordinaten in gleichem Verhältniss stehen. Die Fest-stellung eines solchen algebraischen Keimzeichens genügt dann fürdie Feststellung der Aehnlichkeit beider Curven. Wird jenesKennzeichen nicht erreicht, so kann es daher kommen, dass dieCurven, trotz ihrer Aehnlichkeit, nicht parallel sind. Um hierübersich zu vergewissern, braucht man nur den Ausgangspunkt unddie Richtung der Axen zu ändern, aber nur für eine der beidenGleichungen. Man muss dann über drei beliebige beständige