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Dreizehntes Kapitel.

Grössen, welche dadurch eingeführt werden, zu verfügen suchen,damit die angezeigte analytische Eigentümlichkeit in Folge ge-wisser reellen Werthe der beständigen Grössen stattfinden kann.Erreicht man dies, so ist dies ein Beweis für die Aehnlichkeit derbeiden Curven; wo nicht, so sind sie einander nicht ähnlich.

Wenn die Gleichung einer Curve durch die Lage der Axendie einfachste geworden ist und sie dann nur eine beständigeGrösse enthält, so werden alle Curven dieser Art einander ähnlichsein; ja, es genügt, wenn man die Gleichung nicht beachtet undnur die geometrische Definition der Curve sich blos von einer ge-gebenen Grösse abhängig erweist. Alle Parallelen desselben Gradessind einander ähnlich, ebenso alle logarithmischen Linien, alle Cy-doiden, alle Kreise u. s. w.

Wenn die Gleichung zwei oder mehr beständige Grössen ent-hält, so hat eine Aehnlichkeit nur so weit statt, als diese bestän-digen Grössen unter einander in gewissen Verhältnissen stehenund meistentheils proportionirt sind. So sind zwei Ellipsen, zweiHyperbeln nur so weit einander ähnlich, als deren Axen in glei-chem Verhältniss zu einander stehen. Ich beschränke mich aufdiese Fragen, welche durch das gewöhnliche Rechnungsverfahrenerledigt werden können; die Bestimmung der Brennpunkte undder Durchmesser rechne ich nicht hierzu, da diese nur bei denAusschnitten der Kegelschnitte ein wahrhaftes Interesse haben.Man könnte leicht ein allgemeines Verfahren aufstellen, durchwelches aus der Gleichung einer Curve die für ihre Durchmesserabzuleiten ist; indess hätte diese Ermittelung nur einen Nutzen,wenn alle Durchmesser geradlinig sind, was nur bei den Curvenzweiten Grades Statt hat. Bei den übrigen Curven sind die Durch-messer auch wenig bekannte Curven und öfters von schwierigererUntersuchung, als die aufgestellten Kurven selbst.

Ich gehe nun zur Prüfung derjenigen Lehren über, welcheeine Anwendung der transcendenten Rechnung erfordern. Dieerste handelt von der Bestimmung der Tangenten. In dem sechstenKapitel habe ich die allgemeine Lösung angegeben, und ich brauchedaher nicht darauf zurückzukommen. Ich bemerke nur, dass dieseAufgabe allgemein den Punkt der Berührung als bekannt voraus-setzt, während die Tangente durch andere Bedingungen bestimmt