Dreizehntes Kapitel.

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sein kann, welche man auf die vorigen zurückführen muss, indemman die Coordinaten des Berührungspunktes benutzt. Soll z. B.die Tangente durch einen bestimmten Punkt ausserhalb der Curvegehen und sollen die Coordinaten dieses Punktes der allgemeinenFormel der Tangentengleichung entsprechen, welche die unbe-kannten Coordinaten des Berührungspunktes enthält, so würdedieser letzte Punkt durch eme solche Beziehung, verbunden mit derGleichung der Curve, bestimmt sein. Ebenso, wenn die verlangteTangente einer gegebenen geraden Linie parallel sein soll; manmuss dann den Coefficienten, welcher ihre Richtung bestimmt, demgleich machen, welcher die Richtung der gegebenen Linie bestimmt,und verbindet man diese Bedingung mit der Gleichung der Curve,so wird dies auch die gesuchten Coordinaten ergeben.

Soll das rechnungsmässige Kennzeichen des Vorganges einerunbestimmten Berührung ausgedrückt werden, so genügt dieKenntniss, dass die beiden beständigen Grössen, durch welche fürjeden Zeitpunkt die Stellung der Tangente bestimmt wird, be-kannte Funktionen der Coordinaten des Berührungspunktes sindund dass die Beseitigung dieser beiden Coordinaten zwischen diesenbeiden Formeln und der Gleichung der gegebenen Curve ein Ver-hältniss ergeben wird, was unabhängig von dem Punkte der Be-rührung ist und blos die beständigen Grössen der zwei Linien ent-halten wird.

Die Frage der Tangenten ist der Ausgangspunkt für die Frageder Asymptoten. Die geradlinigen Asymptoten sind allein dieinteressanten, weil sie das Studium ihrer Curven erleichtern. Dadie Asymptote eine Tangente ist, deren Berührungspunkt unendlichfern ist, so genügt es für deren Bestimmung, die Coordinaten fürdiesen Berührungspunkt als unendlich (gross in den beiden allge-meinen Formeln anzunehmen, welche in Gemässheit der Gleichungder Curve in Funktionen ihrer Coordinaten die beiden beständigenGrössen ausdrücken, durch welche die Lage der Tangente ausge-drückt wird. Wenn diese beiden beständigen Grössen wirklicheund rechnungsmässige Werthe unter sich annehmen, so hat dieCurve Asymptoten, deren Zahl und Lage dann so bestimmt ist.Sind dagegen diese Werthe nur imaginär, oder imberechenbar, sobeweist dies, dass die Curve keine Asymptoten hat, wenigstens

Comte-Rig, positive Philosophie. 7