Vierzehntes Kapitel.

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um die Krümmung eines jedweden anderen normalen Durch-schnittes mit Hülfe einer sehr einfachen Formel zu bestimmen, undzwar nach der Neigung der Ebene dieses Durchschnitts zu der desDurchschnitts der grössten und kleinsten Krümmung. Indem erdiese Formel wie die obere Gleichung einer gewissen ebenenKurve nahm, hat er daraus gezeigt, dass, wenn man eine Ellipseso verzeichnet, dass die Entfernungen eines ihrer Brennpunkte vonden beiden Enden der grossen Axe gleich sind den zwei Halb-messern der grössten und kleinsten Krümmung, dann der Halb-messer der Krümmung von jedem andern normalen Durchschnittgleich sein wird dem Halbmesser der Radius-Vectoren der Ellipse,welche mit ihrer Axe einen doppelt-grossen Winkel der Neigungder Ebene dieses Durchschnitts zu der Ebene eines der Haupt-Durchschnitte bilden. Diese Ellipse verwandelt sich in eine eben-so gebildete Hyperbel, wenn die beiden Haupt-Durclischnitte ihrehohle Seite nicht in gleichem Sinne drehen. Sie wird endlich eineParabel, wenn die Oberfläche durch eine gerade Linie hergestelltwerden kann, oder wenn sie an dem Punkt, mit dem man es zuthun hat, eine Einbiegung zeigt. Von dieser Eigentliümliclikeithat man eine grosse Anzahl von Lehrsätzen abgeleitet. Ich willnun als Vervollständigung der Euler'sehen Leistung die von Meu-nier anführen, welcher die Krümmung aller Curven, welche indemselben Punkte einer Oberfläche gezogen werden können, andie Krümmung der normalen Durchschnitte angeknüpft hat. DieserLehrsatz besteht darin, dass der Mittelpuukt jeder Krümmung einesschiefen Durchschnitts wie die auf der Ebene dieses Durchnittsbefindliche Projektion des Mittelpunktes der Krümmung aufgefasstWerden kann, welche dem normalen Durchschnitt correspondirt,( ler durch dieselbe Tangente hindurchgehen würde. Meunier hatdaraus eine sein - einfache Verzeichnung abgeleitet, nach w r elcherman durch Anwendung eines der Ellipse Euler’s analogen Kreisesdie Krümmung der schiefen Durchschnitte bestimmt, indem mandie Krümmung der normalen Durchschnitte kennt. Mittels derVerbindung dieser beiden Lehrsätze genügt die Krümmung derbeiden normalen Haupt-Durchschnitte zur Gewinnung derKrümmung aller anderen Curven, welche durch denselben PunktJ e der beliebigen Oberfläche gezogen werden können.