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Sechszehnte» Kapitel.

in Bezug auf irgend einen Punkt dieser Ebene gleich der alge-braischen Summe der Momente von jeder einzelnen dieser verbun-denen Kräfte bezüglich dieses Punktes, wobei diese Momente mitdem entsprechenden Zeichen zu nehmen sind, und zwar in demSinne, wie jede Kraft dahin streben würde, ihren Hebelarm umden als fest angenommenen Ursprung der Momente zu drehen;2) ist das Moment der Resultante eines Systems von irgend wel-chen parallelen Kräften in Bezug auf eine Ebene gleich der al-gebraischen Summe der Momente der einzelnen verbundenen Kräfte,wobei das Zeichen jedes einzelnen Moments sich nach dem Zeichenjedes Faktoren bestimmt. Den ersten Lehrsatz hat Varignonentdeckt. Bemerkenswerth ist der Fall zweier konvergirendenKräfte. Da das Moment jeder Kraft in Bezug auf einen Punktin gleichem Yerhältniss mit dem Flächeninhalt eines Dreiecks steht,welches diesen Punkt zu seiner Spitze und die gerade Linie, welchedie Kraft vorstellt, zu seiner Basis hat, so bietet Varignon, in Ge-mässheit des Gesetzes von dem Parallelogramm der Kräfte, diesenLehrsatz, welcher, auch abgesehen von seinem Nutzen für dieMechanik, einen schönen Lehrsatz der Geometrie bildet, in einersehr einfachen geometrischen Gestalt.

Mittels der Lehre von den Momenten kann man leicht diereclinungsmässigen Beziehungen, welche im Zustand des Gleich-gewichts zwischen den Kräften bestehen, ausdrüeken, indem manbehufs grösserer Erleichterung die beiden besonderen Fälle einesSystems von Kräften betrachtet, welche entweder in beliebigerWeise sämmtlich in einer Ebene liegen, oder eines beliebigenSystems, dessen Kräfte parallel sind. Daraus kann man leicht dasGleichgewicht jedes beliebigen Systems von Kräften ableiten. Manbraucht dazu nur jede Kraft als in zwei Kräfte zerlegt aufzufassen,von denen die eine in einer festen Ebene sich befindet und dieandere auf dieser Ebene senkrecht steht. Da diese beiden Theil-Kräfte kein Gleichgewicht unter sich hervorbringen können, somuss das Gleichgewicht in jeder von ihnen besonders bestehen,und dies führt die Frage auf den vorerwähnten Fall zurück. In dieserWeise findet man die sechs Gleichungen für das Gleichgewicht, die manauch geradezu hätte aufstellen können, wenn man die beiden vorher-gehenden Fälle darin wie eine Anwendung hätte eintreten lassen.