Sechszehntes Kapitel.
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Die Geometer haben nach einer direkten Methode gesucht,um die Statik in einen mehr logischem Gesichtspunkte darzustellen.In dieser Weise hat Lagrange verfahren, um der Mechanik inner-halb des reinen Denkens die hohe philosophische Vollkommenheitzu verschaffen, die ihr zukommt.
Man ist in der That genöthigt, für die Behandlung der schwie-rigsten und wichtigsten Aufgaben der Dynamik, dieselbe auf einfacheFragen der Statik zurückzubringen. In dem folgenden Kapitelwerde ich das Prinzip von d’Alembert prüfen, welches gestattet,dass man jede Frage in Bezug auf die Bewegung irgend einesSystems von Kräften in eine Frage nach dem Gleichgewicht um-wandelt. Eine solche Methode nöthigt zu einer direkten Behand-lung der Statik, ohne sie von der Dynamik abzuleiten, vielmehrwird diese damit auf die Statik gegründet. Es führt diesnicht zu einem fehlerhaften Zirkel im Beweise, indess fehlt derWissenschaft dann die Einheit, und sie erhält nur - einen wenig be-friedigenden philosophischen Charakter.
Die Annahme des d’Alembert ’schen Prinzips macht allerdingseine gänzliche Umschmelzung der Methode nöthig, indem darin dieStatik direkt behandelt imd die Dynamik daraus abgeleitetwerden könnte, und diese Umwälzung hat Lagrange in seinerbewundern,swerthen Abhandlung über die analytische Mechanikdurchgeführt, welche immer als Grundlage bei allen Arbeiteninnerhalb der Mechanik ebenso dienen wird, wie der grosse Ge-danke desDescartes alle geometrischen Spekulationen unbeschränktleiten wird.
Lagrange hat als direktes Prinzip der Statik das Prinzipder virtuellen Geschwindigkeiten erwählt, welches Galilei fürden Fall mit zwei Kräften entdeckt hatte und das später durch Jo-hann Bernouilli auf jede beliebige Zahl von Kräften ausgedehntWorden ist. Die Verbindung dieses Prinzips mit dem von d’Alem-bert führte Lagrange zur Ableitung der ganzen rationellen Me-chanik aus einem einzigen Lehrsatz. Er gab ihr dadurch einestrenge Einheit und brachte sie damit zum höchsten Grade derVollkommenheit, welche eine Wissenschaft vom philosophischenGesichtspunkte aus erreichen kann.
Das Prinzip von Galilei besteht darin, dass zwei Kräfte,
Comte-Rig, positive Philosophie. 9