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Sechszehntes Kapitel.

welche mit Hülfe irgend einer Vorrichtung im Gleichgewicht sind,sich zu einander umgekehrt verhalten, wie die Räume, welcheAngriffspunkte in dem Sinne ihrer Richtung durchlaufen würden,wenn man annähme, dass das System in eine unendlich-kleine Bewegung geriethe. Man hat diesen Räumen den Namender virtuellen Geschwindigkeiten gegeben, um sie vonden wirklichen Geschwindigkeiten zu 'unterscheiden, welche statt-finden würden, wenn das Gleichgewicht nicht bestände. Mittelsdieses Prinzips kann man die mathematische Bedingung für dasGleichgewicht bei jedweder Maschine erlangen, selbst wenn derenEinrichtung nicht gekannt wird. Indem man das Produkt jederKraft mit seiner virtuellen Geschwindigkeit das virtuelle Mo-ment oder einfach das Moment, nach dem ursprünglichen Sinnedieses Ausdrucks bei den Geometern nennt, lässt sich der Ausdruckdes Prinzips dahin vereinfachen, dass behufs des Gleichgewichtsdie Momente zweier Kräfte gleich, aber mit entgegengesetztenZeichen, sein müssen, wobei das Zeichen jedes Moments nachdem der virtuellen Geschwindigkeit bestimmt wird. Für jedwedesSystem von Kräften muss die algebraische Summe der virtuellenMomente aller Kräfte gleich Null sein in Bezug auf alle elemen-taren Bewegungen, welche das System nehmen könnte. DiesesPrinzip lässt sich leicht durch eine einzige Gleichung ausdrücken,in welcher die ganze Mechanik, dank den Arbeiten von Lagrange,als enthalten angesehen werden muss. Bei der Statik ist dieSchwierigkeit, diese Gleichung zu entwickeln, eine blos rechnungs-mässige. Wenn man annimmt, dass irgend welche Kräfte sichgegen einen völlig freien Körper richten, so gelangt man leichtzu sechs allgemeinen Gleichungen für das Gleichgewicht, welchedurch die dynamische Methode begründet werden. Ist aber derKörper mehr oder weniger nicht frei, so braucht man diese Wi-derstände nur der Zahl der Kräfte des Systems hinzuzufügen.Dasselbe gilt für den Fall, dass die Gestalt des Körpers nicht strengunveränderlich ist. Solche Modifikationen machen nur die Glei-chung der virtuellen Geschwindigkeiten etwas verwickelter, aberdiese Gleichung bleibt immer allgemein gültig, wenn auch dierechnungsmässigen Schwierigkeiten sich nicht sollten lösen lassen.

Früher fasste man diesen Lehrsatz als eine Eigenthümlichkeit