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Sechszehntes Kapitel.

man dahin gelangt ist. Diese Prüfung enthält zwar, der logischenOrdnung nach, ein fehlerhaftes Vorgreifen in die Physik, alleindie Lehre von den Schwerpunkten spielt in der Mechanik eine zuwichtige Rolle, als dass ich an ihr Vorbeigehen könnte. Uebrigenskönnte man diese Unregelmässigkeit ohne allen Nachtheil besei-tigen, wenn man die Lehre von dem Schwerpunkt zu den geome-trischen Untersuchungen stellte.

Für alle Berechnungen der Schwere genügt die Annahme,dass jeder in sich gleichartige Körper ein System von gleichenund parallelen Kräften ist, welche an den einzelnen Molekülendesselben haften, so dass man nur deren Resultante zu be-stimmen hat und diese dann zu den äusseren Kräften mit ein-stellt. Alle Schwierigkeit läuft also darauf hinaus, dass man denAngriffspunkt dieser Resultante finde, welcher der Schwerpunktdes Körpers genannt wird. In Gemässheit der Eigenschaften desAngriffspunktes der Resultante hei jedem System paralleler Kräfteist nun die Entfernung dieses Punktes von jeder beliebigen Ebenegleich der Summe der Momente aller dieser Kräfte des Systemsin Bezug auf diese Ebene dividirt durch die Summe dieser Kräfte.Wenn man diese Formel auf den Schwerpunkt anwendet und da-bei die Gleichheit aller vorhegenden Kräfte berücksichtigt, so fin-det man, dass die Entfernung des Schwerpunktes von irgend einerEbene gleich ist der Summe der Entfernungen aller Punkte desKörpers, dividirt durch die Zahl dieser Punkte. Dies macht dieUntersuchung zu einer rein geometrischen.

Die geometrische Definition des Schwerpunktes würde unmit-telbar einen Weg zu dessen Bestimmung bieten, wenn das Systemder betreffenden Punkte nur aus einer bestimmten Zahl von ein-zelnen Punkten bestände; es ergäben sich dann sehr einfache For-meln, welche die Coordinaten des gesuchten Punktes in Bezug aufdrei rechtwinklig auf einander stehenden Axen ausdrückten. Alleindiese Formeln sind da ohne Umgestaltung nicht mehr anwendbar,wo es sich um ein System handelt, welches aus einer unendlichenZahl von Punkten bei einem stetigen Körper besteht, wasdoch der gewöhnliche Fall ist; denn der Nenner und Zählerjeder Formel wird hier gleichzeitig unendlich, sie bietet des-halb keine bestimmte Bezeichnung mehr, so dass sie nur erst nach