Sechszehntes Kapitel.
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ihrer Umwandlung anwendbar wird. Diese Umwandlung ist des-halb die alleinige Schwierigkeit bei dieser Aufgabe. Die Integral-rechnung überwindet sie, weil diese beiden unendlichen Zahlenwahrhafte Integralen sind. Der Nenner bezieht sich auf die un-endlich kleinen geometrischen Elemente der in Betracht genomme-nen Maasse, und der Zähler bezieht sich auf das Produkt dieserElemente mit ihren zugehörigen Coordinaten. Bei dem allgemein-sten Fall genügt es, wenn der Körper in unendlich kleine Ele-mente in zwiefachem Sinne zerlegt wird, und zwar durch zweiReihen von unendlich nahen Ebenen, von denen je zwei den verti-kalen coordinirten Ebenen parallel sind. Man findet dann sofortdie fundamentalen Formeln, welche die drei Coordinaten des Schwer-punktes der Masse eines homogenen Körpers von jedwederForm erkennen lassen, welcher von einer Oberfläche begrenzt ist,deren Gleichung in geradlinigen Coordinaten als gegeben ange-nommen wird. Auf dieselbe Weise findet man auch den Schwer-punkt von der Oberfläche eines Körpers allein. Die dabei statt-findende Rechnung gleicht der Berechnung der Quadraturen undCubaturen; nur sind hier die Integrirungen verwickelter, so dassman seltener eine bestimmte Lösung erreicht. Auch werden dieseFormeln sehr vereinfacht, wenn die Oberfläche des betreffendenKörpers eine Rotationsfläche ist, was glücklicherweise bei denwichtigsten Anwendungen der Fall ist.
Die allgemeine Schwere ist nur in Bezug auf sphärische Körperm Betracht gezogen worden; auch kann man nur mittels einersehr- unvollkommenen Annäherung den sehr einfachen Fall derAnziehung von zwei Ellipsoiden erledigen, wobei sie überdem nur«ehr wenig von der Kugelgestalt abweichen dürfen, wie es beiallen unseren Planeten der Fall ist. Ueberdem erfordern die For-meln auch noch die Kenntniss des Gesetzes über die Dichtigkeitjedes in Betracht genommenen Körpers nach seinem Innern hin,w as uns noch ganz unbekannt ist.
Die hier folgenden zwei Lehrsätze, welche für die Anziehungv °n Körpern mit Kugelgestalt aufgestellt worden sind, bilden nochflen nützlichsten Theil in dieser Reihe von Begriffen. Sie lauten1) die Anziehung einer Kugel, deren Moleküle alle im umgekehrtenquadratischen Yerhältniss ihrer Entfernung anziehen, ist auf jeden