Siebzehntes Kapitel.

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tionen, die man in Betracht nehmen kann; nämlich den Raum, dieSchnelligkeit und die Kraft, aufgefasst als abhängig von der ver-laufenen Zeit. Ist das Gesetz durch die Beziehung des durch-laufenen Raumes zur verflossenen Zeit gegeben, so kommt es daraufan, daraus die durch den bewegten Gegenstand in jedem Augen-blick erlangte Geschwindigkeit zu bestimmen, d. h. die Ge-schwindigkeit der gleichmässigen Bewegung, welche dann statt-finden würde, wenn die Kraft aufhörte zu wirken und der Körpersich nur in Folge des empfangenen Anstosses fortbewegte, welchernach dem Gesetz der Trägheit aus der schon bewirkten Bewegunghervorgeht. Man kann aber auch für jeden Augenblick die Stärkeder stetigen Kraft mit der Kraft der irdischen Schwere vergleichenwollen, deren Kraft allein uns so bekannt ist, um sie als passen-den Maassstab zu benutzen. Endlich kann in einer allgemeinenWeise die Definition einer veränderlichen Bewegung durch eineGleichung geboten werden, welche vier veränderliche Grössenbefasst, nämlich die Zeit, den Raum, die Schnelligkeit und dieKraft, von denen nur eine unabhängig ist. Diese Aufgabe wirdzu einer Ermittelung durch die Rechnung mit Hülfe der beidendynamischen Formeln, welche in Funktionen der Zeit die Schnellig-keit und die Kraft ausdrücken, wenn das Gesetz in Bezug auf. denRaum als bekannt vorausgesetzt wird.

Mittels der Infinitesimalrechnung gelangt man leicht zu diesenbeiden Formeln. Um sie zu gewinnen, genügt es, wenn man dieBewegung während eines unendlich kleinen Zeitraums als gleich-förmig annimmt und gleichförmig beschleunigt, während zweiereinander folgenden Zeiträume. Da die Geschwindigkeit nach derersten Annahme als gleichförmig gilt, so wird sie dann durch dasDifferenzial des Raumes, dividirt durch das Differenzial der Zeit,ausgedrückt sein. Ebenso wird die stetig wirkende Kraft durchdas Verhältniss zwischen der unendlich kleinen Zunahme der Ge-schwindigkeit und der Zeit, welche zur Hervorbringung dieserZunahme erforderlich ist, gemessen werden. Auf diese Weiseerlangt man die beiden fundamentalen Formeln, mittels welchera Ue Fragen in Bezug auf diese vorläufige Lehre von der veränder-lichen Bewegung sich auf einfache Rechnungen zurückführen lassenUQ d in Differenzirungen oder noch öfter in Integrirungen bestehen.