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Siebzehntes Kapitel.

Lagrange hat diese Lehre von einem anderen Gesichtspunktaufgefasst, dessen Wichtigkeit man anscheinend nicht genug ge-würdigt hat. Er zeigte in seiner Lehre von den analytischenFunktionen, dass man hei diesem Gesichtspunkt jedwede ver-änderliche Bewegung sich vorstellen müsse als zusammengesetzt fürjeden Augenblick aus einer gleichförmigen Bewegung und aus einergleichförmig sich ändernden Bewegung, gleich der senkrechtenBewegung eines schweren Körpers, welcher mit einem anfänglichenStoss in Bewegung gesetzt worden ist. Ich halte mich für ver-pflichtet, diese Auffassung von einem ausgedehnteren Gesichtspunktdarlegen zu müssen, als es von Lagrange selbst geschehen ist, dadies zu einer Lehre von Verähnlichung der Bewegungen führt, gleichder Lehre von der Berührung der Curven und Oberflächen.

Wir wollen zu dem Behufe irgendwelche zwei geradlinige Be-wegungen annehmen, von denen jede durch eine Gleichung be-stimmt ist, in welcher der Raum eine Funktion der Zeit ist, undbeide bewegliche Körper sollen am Ende derselben Zeit bei dem-selben Punkt angelangt sein. Wir wollen ihren gegenseitigen Ab-stand nach einer Zunahme der Zeit betrachten. Dieser Abstandwird gleich sein der Differenz der correspondirenden Werthe derbeiden Funktionen und wird durch eine Reihe nach der Taylor-schen Formel ausgedrückt werden können. Man wird dann inFolge von Erwägungen, welche denen in der Lehre von denCurven analog sind, sich eine klare Vorstellung von der Verähn-lichung der beiden Bewegungen in Folge der mehr oder wenigerausgedehnten rechnungsmässigen Beziehungen der beiden ursprüng-lichen Funktionen, bilden können. Wenn die von ihnen abgeleitetenFormeln erster Ordnung einen gleichen Werth haben, so wirdzwischen den beiden Bewegungen das bestehen, was man eineVerähnlichung der ersten Ordnung nennen könnte, ähnlichder Berührung erster Ordnung bei den Curven; dies will vomkonkreten Gesichtspunkte aus sagen, dass die Bewegung der beidenKörper für einen unendlich kleinen Augenblick dieselbe sein wird.Wenn die beiden abgeleiteten Funktionen zweiter Ordnung den-selben Werth haben, so werden auch die beiden Körper die gleicheBewegung während zweier einander folgenden unendlich kleinenAugenblicke haben. Der Grad der Aehnlichkeit der beiden Be-