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Siebzehntes Kapitel.

parallel den drei beigeordneten rechtwinkligen Axen, so kommt manzu drei Gleichungen der krummlinigen Bewegung.

Die zweite Methode, welche man Euler verdankt, ist ein-facher; man erlangt bei ihr diese Gleichungen, indem man fürjeden Augenblick die Bewegung und die ganze Kraft in drei anderezerlegt, und zwar in der Richtung der drei coordinirten Axen.Nach dem dritten Bewegungsgesetz beruht die Bewegung in jederAxe nur auf der dieser Axe parallelen Composante. Damit istdie kru mm linige Bewegung durch drei geradlinige Bewegungenersetzt, und man kann auf jede derselben die oben angegebenedynamische Lehre anwenden; damit erlangt man die drei Diffe-renzial-Gleichungen der krummlinigen Bewegung.

Wenn man das Gesetz der auf den Körper wirkenden Kräftekennt und alle Nebenumstände seiner Bewegung bestimmen will,so genügt im Allgemeinen die Integrirung dieser drei Gleichungenzweiter Ordnung; doch führt dies zu mehr oder weniger grossenSchwierigkeiten in der Rechnung. Will man umgekehrt aus denUmständen der Bewegung das Gesetz der Kräfte ableiten, welchesie hervorgebracht haben, so ist es immer möglich, aus der be-stimmten Stärke der Bewegung den Werth der drei Coordinatendes bewegten Körpers abzuleiten, und zwar für jeden Augenblickin Funktionen der Zeit. Differenzirt man dann diese drei Glei-chungen zweimal, so wird man die Composanten, welche den dreiAxen folgen, erlangen, und daraus wird man das Gesetz von derganzen beschleunigenden Kraft ableiten. Auf diese Weise führendie drei, von Kepler entdeckten Gesetze der Bewegung zumGesetz der allgemeinen Gravitation.

Um auf diesen Fall den zweiten zurückzuführen, wo das Mole-kül auf einer gegebenen Curve bleiben muss, so kommt es nur daraufan, den durch die Curve geübten Widerstand zu berechnen. Indiesem Widerstande müssen zwei Th eile unterscliieden werden, vondenen man den einen den statischen, den anderen den dyna-mischen nennen kann. Der erstere hat auch in dem Zustandder Ruhe statt und kommt von dem Druck, welchen die Kräfteauf die Curve ausüben. Man gewinnt den Grad dieses Wider-standes durch Bestimmung der Composante in Gemässheit der Nor-male des betreffenden Punktes der Curve. Der zweite Theil ent-