Siebzehntes Kapitel.

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springt nur aus der Bewegung und dem Bestreben des Körpersin Gemässheit des ersten Gesetzes der Richtung seiner Tangentezu folgen. Dieser Widerstand zeigt sich in dem Uebergang deseinen Elementes der Curve zum folgenden und bestimmt sich injedem Zeitpunkte in Gemässheit der Normale der Curve, welchein der berührenden Ebene liegt. Sie heisst die zentrifugaleKraft. Um deren Stärke zu ermessen, nimmt man diese Kraftwie eine neue beschleunigende Kraft; die Stärke derselben be-stimmt sich durch die normale Composante, welche in jedem un-endlich kleinen Zeitpunkt die Geschwindigkeit des Körpers beiseinem Uebergang von einem Element der krummen Fläche zumandern hervorbringt. Beseitigt man dann diese Hülfs-Infinitesi-malen, welche durch diese Auffassung hinzugekommen sind, soergiebt sich, dass die zentrifugale Kraft gleich ist demQuadrat der Geschwindigkeit, dividirt durch den Halbmesser derkorrespondirenden Krümmung. Verbindet man nun den dyna-,mischen Widerstand mit dem statischen Widerstand und fügt manden ganzen Widerstand zu den vorliegenden Kräften hinzu, so istdamit die Aufgabe auf den vorherigen Fall zurückgeführt. Diebedeutendste Frage dieser Art liegt in der Erforschung der hiu-und hergehenden Bewegung eines schweren Körpers auf irgendeiner gekrümmten Fläche.

Die Untersuchung des Falles, wo der bewegliche Körper aufeiner Oberfläche verbleiben muss, erscheint überflüssig, da der ein-zige Unterschied bei diesem Fall darin besteht, dass die durch-schneidende Linie unbestimmt ist und dass man zur Gewinnung ihrerKenntniss mit der Gleichung für die Oberfläche eine andereGleichung verbinden muss, welche sich aus der dynamischen Prü-fung der Aufgabe ergiebt.

Ich wende mich nun zu der zweiten Methode für die Be-handlung der krummlinigen Bewegung. Ich gehe dabei von demFall aus, dass der Körper eine gegebene krumme Linie durch-laufen soll. Es genügt, wenn man direkt den Lehrsatz von demMaass der zentrifugalen Kraft feststellt. Dies hat Huygliensgethan; er betrachtete zunächst die gleichförmige Bewegung einesKörpers in einem Kreise, in Folge eines einmaligen Anstosses,°hne jede beschleunigende Kraft. Die zentrifugale Kraft verhält

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