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Siebzehntes Kapitel.

sich dann wie der Sinusversus des in einem unendlich kleinenZeitpunkt durchlaufenen Kreisbogens; man kann daraus leichtfolgern, dass die Kraft durch das Quadrat der gleichmässigenGeschwindigkeit ausgedrückt wird, mit welcher der Körperden Kreis durchläuft, dividirt durch den Radius dieses Kreises;nachdem man dies Ergebniss erlangt hat, hat man noch dieStärke der zentrifugalen Kraft für irgend welche Curve davonabzuziehen.

Da die Bestimmung dieser Kraft nur die zwei Elemente inBetracht zu nehmen hat, welche aus der Curve sich ergeben,so kann die Bewegung so angesehen werden, als fände siein dem Berührungskreise statt, weil dieser Kreis zwei Elementemit der Curve gemeinsam hat. Auf diese Weise findet man, dassdie zentrifugale Kraft gleich ist dem Quadrat der Geschwindigkeit,dividirt durch den Halbmesser des berührenden Kreises.

Nun kann der Fall mit einem völlig freien Körper leicht aufden vorstehenden zurückgeführt werden; man muss dabei nur denKörper so ansehen, als sei er gezwungen, auf der Curve zu ver-harren, die er wirklich durchläuft. Diese Bewegung enthält einezentrifugale Kraft, die man bestimmen kann. Ist nämlich die ganzeKraft in zwei zerlegt worden, und zwar die eine nach der Tan-gente und die andere nach der Normale, welche in dem berühren-den Kreis belegen sind, so ist die letztere der zentrifugalen Kraftan Stärke gleich, aber von entgegengesetzter Richtung. Nun istdiese composante Normale gleich der ganzen Kraft, multiplizirtmit den Cosinus des Winkels, den sie mit der Normale bildet.Wenn man diesen Werth dann der zentrifugalen Kraft gleichmacht, so erlangt man eine Gleichung, von der man die Kraftder krummlinigen Bewegung abzieht, welche man vorher erlangthat. In diese Gleichung müssen die Composanten der ganzenKraft nach den Coordinaten eingeführt und in den Werth derzentrifugalen Kraft die Geschwindigkeit und der Radius der Krüm-mung vermittelst ihrer Werthe als Funktionen der Coordinateneingestellt werden. Die Gleichung sondert sich dann in drei andere,welche denen bei der ersten Methode erhaltenen völlig gleich sind.Ich hielt es für nöthig diese Gleichung hier anzugeben, weil siedie Lehre der krummlinigen Bewegungen dadurch deutlicher macht,