Siebzehntes Kapitel. 151
Zahl von Körpern, die in jeder beliebigen Weise zu einander ge-stellt sind.
Es erhellt hieraus, dass jede dynamische Frage sich in eineFrage der Statik verwandeln lässt; man braucht nur die Glei-chungen für das Gleichgewicht zwischen den aufgehobenen Be-wegungen zu bilden. Damit kann man stets jedes beliebige Pro-blem der Dynamik in eine Gleichung umwandeln und es lediglichauf rechnungsmässige Untersuchungen zurückführen. Auch ist dieHöhe, welche d’Alembert dem Gesetz in seiner Abhandlungüber die Dynamik gegeben hat, nicht die angemessenste, da dieUnterscheidung aufgehobener Bewegungen schwierig ist. Herr-mann und besonders Euler haben an die Stelle der aufgehobenenBewegungen die anfänglichen Bewegungen gesetzt in Verbindungmit den umgekehrten wirklichen Bewegungen. Dies läuft auf das-selbe hinaus; denn wenn eine Kraft in zwei aufgelöst ist, so kannman an die Stelle der einen Composante die Verbindung der Re-sultante mit der andern Composante in umgekehrter Richtungsetzen. Demgemäss besteht das Prinzip von d’Alembert darin,dass die Bewegungen, welche der Verbindung der Körper desSystems gemäss erfolgen, wenn man sie in umgekehrter Richtungnimmt, immer die ursprünglichen Bewegungen jedes Körpers, den-selben als frei aufgefasst, in das Gleichgewicht oder zur Ruhebringen müssen. Man kann dies direkt begründen, denn das Sy-stem muss offenbar zum Gleichgewicht kommen, wenn man jedemKörper eine gleich starke Bewegung zutheilt, die der, welche erwirklich annimmt, entgegengesetzt ist. Diese neue Gestalt, welcheEuler diesem Prinzip gegeben hat, ist als die angemessenste an-genommen worden, weil man dabei nur die ursprünglichen unddie wirklichen Bewegungen in Betracht zieht, welche die wahrenElemente des Problems ausmachen, indem die einen gegeben unddie andern unbekannt sind.
Die am meisten philosophische Weise für die Behandlung derDynamik besteht in der Verbindung des Prinzips von d’Alem-bert mit dem Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten; sie bietetalle Gleichungen, die für das Gleichgewicht jedes beliebigen Sy-stems erforderlich sind. Dieser Art ist die von Lagrange inseiner analytischen Mechanik so gut entwickelte Verbindung; sie