154 Achtzehntes Kapitel.

die Gleichungen für die Bewegung der Flüssigkeiten bereits fest-gestellt sind.

Achtzehntes Kapitel.

Betrachtungen über die allgemeinen Lehrsätze derrationellen Mechanik.

Jedes der alten Prinzipien dieser Wissenschaft ist nur einmehr oder weniger allgemeiner Lehrsatz, welcher aus den Lehrender Statik und Dynamik sich ergiebt. Ich beginne mit der erstem.Der wichtigste Lehrsatz ist der des Toricelli über das Gleich-gewicht schwerer Körper. Danach ist, wenn irgend ein Systemschwerer Körper im Gleichgewicht sich befindet, der Schwerpunktdesselben so niedrig oder so hoch als möglich belegen. Toricellihat den Beweis durch Versuche für alle Fälle angedeutet, alleinsein direkter Beweis ist wenig genügend. Er sagt, dass, weil dasStreben der Gewichte nach unten geht, ein Gleichgewicht dannstatt habe, wenn der Schwerpunkt so niedrig als möglich hege,dagegen erklärt er nicht, weshalb das Gleichgewicht statt habe,wenn der Schwerpunkt möglichst hoch sich befindet.

Der wahre Beweis besteht darin, dass dieser Lehrsatz aus demPrinzip der virtuellen Geschwindigkeiten abgeleitet wird. DieserUmstand genügt für die Lösung mehrerer statischen Probleme, zudenen man durch che Frage der Kettchen gelangen kann.

Der Toricelli’sche Lehrsatz ist von Maupertuis unter demKamen des Gesetzes der Ruhe verallgemeinert worden. Dies Ge-setz gilt für alle anziehenden Kräfte, welche che Körper jedwedesSystems nach festen Mittelpunkten oder die einen zu den andernhintreiben, in Gemässheit einer Funktion der Entfernung und un-abhängig von der Richtung, so dass es alle grossen natürlichenKräfte befasst. Lagrange hat das Gesetz des Maupertuis be-stimmter gemacht, indem er es an den Begriff der lebendigenKräfte anknüpfte. Es besteht demnach darin, dass die Lage des