Achtzehntes Kapitel.

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Gleichgewichts bei jedwedem System immer diejenige ist, wo dieSumme der lebendigen Kräfte ein Grösstes oder ein Kleinstesist. Dies Gesetz trifft mit dem Toricelli’schen bei der irdischenSchwere zusammen, weil dann die lebendige Kraft gleich ist demProdukt des Gewichts mit der senkrechten Höhe des Schwerpunkts,welche Höhe ein Grösstes oder Kleinstes sein muss, wenn dasGleichgewicht eintritt.

Eine Ergänzung dieser Lehrsätze besteht in der Unterschei-dung des stabilen und labilen Gleichgewichts. Was wirphysisch die Ruhe eines Körpers nennen, ist nur sein stabilesGleichgewicht, denn die vollständige Ruhe, welche nach den Geo-metern bei einem Körper besteht, wenn er von keiner Kraft an-geregt wird, ist in der Natur nicht vorhanden. Das labile Gleich-gewicht wird gewöhnlich blos Gleichgewicht genannt. Lagrangehat gezeigt, dass das Gleichgewicht stabil oder labil ist, je nach-dem die Summe der lebendigen Kräfte ein Grösstes oder einKleinstes ist. Diese Eigenthümlichkeiten gelten ebenso für dieflüssigen wie für die festen Körper.

Ich gehe nun zur Betrachtung der Lehrsätze für die Bewe-gung über. Der erste ist der von Newton und unter dem Namendes Prinzips der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktsbekannt. Newton hat im Beginn seines Werkes: MathematischePrinzipien der Natur-Philosophie bewiesen, dass die gegen-seitige Wirksamkeit der Körper eines Systems gegeneinander unterBerücksichtigung der Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkungden Schwerpunkt nicht ändern kann. d’Alembert hat dieses Gesetzverallgemeinert und bewiesen, dass trotz jedweder Aenderung, welchedie gegenseitige Wirksamkeit der Körper in der Bewegung jedeseinzelnen hervorbringe, die Bewegung des Schwerpunktes immer sostattfinde, als wenn alle Kräfte des Systems an diesem Schwer-punkt parallel ihren Richtungen angreifen würden, gleichvielwelches die äusseren Kräfte des Systems seien und in derVoraussetzung, dass es keinen festen Punkt bietet. Der Be-weis dafür ist leicht, wenn man in der allgemeinen Formelder Dynamik die Gleichungen für die forttreibenden Bewe-gungen entwickelt. Dieses Prinzip hat den Vortheil, dass esfür die Bewegung des Schwerpunktes, den auf einen Körper