Achtzehntes Kapitel.
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bezog sich nur auf die Bewegung eines Punktes, die von d’Arcygilt für die Bewegung jedwedes Systems von Körpern, die aufeinander wirken. Der Lehrsatz besagt, dass durch diese gegen-seitigen Einflüsse der durch den Radius-Vector jedes Moleküls desSystems in jedem Zeitpunkte um irgend einen Punkt beschriebeneFlächeninhalt allerdings geändert werden könne, aber dass diealgebraische Summe der von den Radius-Vectoren aller Molekülebeschriebenen Flächeninhalte, projizirt auf irgend einer Ebene,keiner Veränderung unterworfen sei. Bietet das System kernenfesten Punkt, so gilt dieses Gesetz für jeden beliebigen Punkt imRaume, während es blos dann als ein wahres dargelegt werdenkann, wenn man den festen Punkt zum Mittelpunkt der Flächen-inhalte nimmt, sofern das System einen solchen bietet.
In der Anwendung setzt man statt der Summe der Flächen-inhalte, welche allen Molekülen des Systems entsprechen, die gleich-werthige Summe der Produkte der Masse jedes Körpers mit demauf denselben bezüglichen Flächeninhalt.
Der Flächeninhalt, welchen der Radius-Vector jedes Körperswährend eines unendlich-kleinen Zeitpunktes beschreibt, verhältsich wie das Produkt der Geschwindigkeit jedes Körpers mit seinerEntfernung von dem angenommenen festen Punkt. Deshalb kannman an Stelle der Summe der Flächeninhalte die Summe der Mo-mente in Bezug auf diesen Punkt von allen Kräften des Systemsnehmen, die auf irgend eine Ebene projizirt werden. Der Lehr-satz lautet dann dahin, dass diese Summe der Momente, welcheim Fall des Gleichgewichts gleich Null ist, im Fall der Bewegungconstant ist. Dies ist von Euler und Bernouilli gefundenworden.
Um denselben Lehrsatz aus der allgemeineren Formel derBynamik abzuleiten, genügt die Entwickelung dieser Formel, in-dem man die Gleichungen bildet, welche sich auf die drehendeBewegung beziehen.
Der Lehrsatz der Flächeninhalte genügt, um bei der allge-meinen Bewegung irgend eines Systems alles zu bestimmen, wass ich auf die drehenden Bewegungen bezieht, wie der Lehrsatzv on dem Schwerpunkt alles bestimmt, was sich auf die dre-henden Bewegungen bezieht; man könnte durch die blosse