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Achtzehntes Kapitel.
Verbindung dieser beiden Gesetze die Bewegung jedwedes Systemsvon Körpern sowohl für die forttreibenden wie für die drehendenBewegungen bestimmen.
Poinsot hat den Lehrsatz der Flächeninhalte dadurch ver-einfacht, dass er an die Stelle der Flächeninhalte oder Momentedie Paare setzte, welche von den aufgestellten Kräften erzeugtwerden. Es ist dies eine sehr wichtige philosophische Verbesse-rung, durch welche man einem einfachen geometrischen Aus-spruche einen konkreten Werth zu geben vermocht hat. Poinsothat in seiner Abhandlung über die Eigenschaften der Mo-mente und der Flächeninhalte, welche seiner Statik beigelegtist, diese Lehre zu einer elementaren gemacht, während sie bisherauf die schwierigste Rechnung gestützt wurde, und hat auch neue,sehr erhebliche Eigenschaften entdeckt.
Derselbe Lehrsatz führte Laplace zur Entdeckung der un-veränderlichen Ebene, welche für die Mechanik des Himmelsso wichtig ist. Da die Summe der Flächeninhalte, welche vonallen Körpern des Systems beschrieben und auf eine Ebene pro-jizirt werden, für eine gegebene Zeit constant ist, so hat Laplace die Richtung dieser Ebene gesucht, in Bezug auf welche dieseSumme sich als die grösstmögliche ergiebt, und hat gezeigt, dassdie Richtung dieser Ebene von der wechselseitigen Gegenwirkungder Theile des Systems unabhängig ist.
Die Lehre von der unveränderlichen Ebene hat Poinsot ver-vollkommnet. Er hat dargelegt, dass diese Ebene diejenige desallgemeinen Paares ist, welche aus allen Paaren sich ergiebt, diedurch die verschiedenen Kräfte des Systems erzeugt werden.
Es ist hier passend, der von Euler über die Momente derTrägheit und über die vornehmsten Axen entdeckten Lehr-sätze zu erwähnen. Euler nennt als Moment der Trägheit einesKörpers die Integrale, welche die Summe der Produkte der Massejedes Moleküls mit dem Quadrat seiner Entfernung von der Axe derDrehung angiebt. Bei gleichartigen Körpern verfahrt man wiebei den andern Integralen in Bezug auf die Gestalt des Körpers.Ist die Masse ungleichartig, so muss man auch das Gesetz derDichtigkeit für die verschiedenen Lagen kennen, aus welchen derKörper besteht. Euler verglich die Momente der Trägheit irgend