Achtzehntes Kapitel.

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eines Körpers in Bezug auf alle Axen möglicher Rotationen, welchedurch denselben Punkt gehen, und bestimmte so diejenigen Axen,in Bezug auf welche das Moment der Trägheit ein Grösstes undein Kleinstes sein muss. Er bemerkte, dass in irgend einemPunkte eines Körpers, insbesondere in dem Mittelpunkte derSchwere, drei rechtwinklige Axen der Art bestehen, dass das Mo-ment der Trägheit des Körpers in Bezug auf eine dieser Axenein Grösstes und in Bezug auf eine andere Axe ein Kleinstes ist.Er hat diese Axen die Hauptaxen der Drehung genannt.Wenn der Körper sich um eine dieser Axen zu drehen beginnt,so geht diese Drehung in derselben Weise ohne Ende fort. DiesesSystem der Hauptaxen ist für jeden Körper nur ein einziges. Esist oft schwer, dasselbe zu bestimmen, indess vereinfacht sich dies inden Fällen, welche in der Mechanik des Himmels in Betrachtkommen. So sind in einem gleichartigen Ellipsoid und selbst ineinem solchen, welches aus ähnlichen nnd konzentrischen Lagenvon ungleicher Dichtigkeit besteht, bei denen aber jede einzelneLage gleichartig ist, die drei verbundenen rechtwinkligen Durch-messer selbst die dynamischen Hauptaxen. Das Moment der Träg-heit des Körpers ist ein Grösstes in Bezug auf den kleinstendieser Durchmesser und ein Kleinstes in Bezug auf den grössten.

Neben diesen fundamentalen Eigenschaften haben die Geo-meter noch andere entdeckt, die zwar nicht so nothwendig sind,aber bei einer philosophischen Untersuchung doch erwähnt werdenmüssen.

Zunächst ist der Lehrsatz von der Erhaltung der lebendigenKräfte zu erwähnen, welchen Huyghens entdeckt und JohannBernouilli verallgemeinert hat. Letzterer erweiterte die vonLeibniz eingeführte Unterscheidung zwischen todten und leben-digen Kräften. Daniel Bernouilli erweiterte diesen Lehrsatzund wandte ihn auf Flüssigkeiten an. Seit Leibniz nennen dieGeometer lebendige Kraft eines Körpers das Produkt seinerMasse mit dem Quadrat seiner Geschwindigkeit. Der Lehrsatz be-sagt, dass, trotz aller Veränderungen in der Bewegung der ein-zelnen Körper eines Systems in Folge ihrer gegenseitigen Auf-einanderwirkung, doch die Summe aller lebendigen Kräfte allerdieser Körper immer dieselbe für eine gegebene Zeit bleibt. Der