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Einundzwanzigstes Kapitel.
Sphäre, die es umgiebt, u. s. w., mit einem Wort auf seine wesent-lichen Elemente; die anderen beziehen sich auf die Ortsverände-rungen des Gestirns und bestehen in einer mathematischen Ver-gleichung seiner verschiedenen Stellungen in den verschiedenenZeitabschnitten seines periodischen Umlaufs. Die ersteren Vorgängesind unabhängig von den zweiten, obgleich jene oft an diese ange-kniipft werden müssen, um genauere Bestimmungen zu erhalten.Die zweiten sind umgekehrt von den ersteren abhängig, wenigstensin dem, was ihre Stellung betrifft. Auch ist das Studium derselbenschwieriger und bildet das wahre Ziel der Geometrie des Himmels,nämlich das genaue Vorherwissen des Himmelszustandes zu irgendeinem Zeitpunkt. Dieser Unterschied lässt sich für die ersterenErscheinungen mit statischen und für die zweiten mit dyna-mischen Erscheinungen im geometrischen Sinne bezeichnen.
Die Grundlage für alle Untersuchungen über die Gestirne be-steht in der Werthschätzung ihrer Entfernungen von der Erde undvon einander. Wir haben die Mittel zu betrachten, die für diesenZweck angewendet worden sind. Das elementare Verfahren hier-bei kann kein anderes sein, als das seit dem Beginn der Geometrieerdachte, wodurch die Abstände unzugänglicher Körper erkanntwerden. Es erhellt, dass der Winkelunterschied, welcher an zweiStationen beobachtet wird, in Verbindung mit der geraden Ent-fernung beider Orte die Auflösung des geradlinigen Dreiecks ge-stattet, welche durch das Gestirn und die beiden Beobachtungs-stellen gebildet wird und damit die gesuchte Entfernung ergiebt.
Die Unvollkommenheit der Winkelmessungen setzt allerdingsdiesem Verfahren Schranken. Wenn wegen der ungeheuren Ent-fernung oder durch die Kleinheit der Grundlinie der Winkel, dessenSpitze ein unerreichbarer Punkt ist, sehr klein wird, so wird seineKenntniss unsicher, und folglich lässt sich auch die Entfernung nurunsicher berechnen. Kann dieser Winkel nicht direkt festgestelltwerden, sondern muss er aus zwei anderen als deren Ergänzungabgeleitet werden, so verdoppelt sich die Unsicherheit der Berech-nung. Nach den heutigen Zuständen der Messung kann man fürweniger als zwei Sekunden nicht einstehen; kleinere Winkel kannman nicht erkennen, und das ist die fundamentale Schwierigkeitbei diesen Untersuchungen.