Dreiundzwanzigstes Kapitel.
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gleich die Gestalt dieser Fläche sich ändert. Wählt man eine sokurze Zeit, dass die Bewegung des Gestirns für diese Zeit als kreis-rund um die Sonne gelten kann, so verhält sich die von demRadius-Vector beschriebene Fläche wie das Produkt aus der Winkel-Geschwindigkeit mit dem Quadrat seiner Entfernung. So kommtdie gegenseitige Abhängigkeit der beiden Funktionen von einanderder Unveränderlichkeit des Produktes gleich.
Nach dem zweiten Gesetz sind die Planeten-Bahnen Ellipsenund haben die Sonne zum gemeinsamen Brennpunkt. Die Ex-centricitäten sind für die eigentlichen Planeten immer nur sehr klein,nur zwei der vier teleskopischen Planeten machen hiervon eineAusnahme, wo die Entfernung der Brennpunkte bis zu einemViertel der grossen Axe steigt- Lange Zeit wurde dieses schöneGesetz verkannt. Selbst Dominicus Cassini hatte ein halbesJahrhundert später den unglücklichen Gedanken, an Stelle derEllipse Keplers eine Curve des vierten Grades zu setzen, bei welcherdas Produkt der Entfernungen von beiden Brennpunkten unver-änderlich ist.
Nachdem Kepler erkannt hatte, dass die Zeiträume der ver-schiedenen Planeten für ihre Umdrehung schneller zunehmen, alsihre mittleren Entfernungen von der Sonne, so genügte es ihm, unterden verschiedenen Potenzen der grossen Axe diejenige zu ver-suchen, welche sich gleich mit der Dauer der Umlaufszeit verhielt.Uas Ganze der gestellten Aufgabe schloss anfänglich die ganzenPotenzen aus, indem die Zeitperioden weniger schnell Zunahmen,als che Quadrate der mittleren Entfernungen. So kam Kepler darauf, es mit dem Exponenten von 3 / 2 zu versuchen, welcher dereinfachste aller Exponenten zwischen 1 und 2 ist. Dadurch ent-deckte er, dass die Quadrate der Umlaufsperioden sich verhalten"wie die Cubus der halben Axen ihrer Umlaufscurven; dies ist dasdritte Gesetz, was spätere Beobachtungen bestätigt haben.
Der Art sind che drei Gesetze, welche für immer der Geometriedes Himmels zur Grundlage bei dem rationellen Studium der Pla-Uetenbewegungen dienen werden. Sie gelten in gleicher Weiseauch für die Bewegungen der Trabanten um ihre Planeten, wenniüari (i en Ursprung der Umlaufsflächen da setzt, wo der Brennpunktder Ellipse in dem Mittelpunkt des betreffenden Planeten gesetzt wird.