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Dreiundzwanzigstes Kapitel.
Das Ganze dieser Gesetze hat die Bestimmung der fortschreitendenBewegungen dieser Körper zu einer einfachen geometrischen Auf-gabe gemacht, welche von der Beobachtung nur die streng unent-behrlichen Angaben entnimmt. Diese Angaben betragen 6 fürjedes Gestirn; 1) die beiden ersten beziehen sich auf die Ebenedes Umdrehungskreises, welche gewöhnlich durch die Länge deseinen oder anderen Knotens und die Neigung zur Ekliptik bestimmtwird; 2) die Länge der Sonnennähe, welche den Umlauf in seinerEbene fest bestimmt; 3) das Verhältnis des Abstandes der Brenn-punkte zur grossen Axe, welche die Gestalt der durchlaufenenEllipse feststellt; 4) die mittlere Entfernung von der Sonne, d. h,die halbe grosse Axe dieser Ellipse, welche deren Grösse voll-ständig bestimmt; 5) die Dauer der Umdrehungs-Sternzeit, welchedie mittlere Umdrehungsgeschwindigkeit des Gestirns ergiebt. Mitdiesen Elementen genügt die Kenntniss eines einzigen Standortesjedes Gestirnes, damit sein ganzer Lauf geometrisch bestimmt ist,was von den Astronomen meist durch Angabe der Länge des Ge-stirns zu einer bestimmten Zeit geschieht.
Wenn somit die Untersuchung der inneren Bewegungen unseresSonnensystems zum Gebiet der abstrakten Geometrie gehört, somuss doch auch die besondere Natur dieses grossen Problems nachden hauptsächlichen Fällen betrachtet werden, die es darzustellenhat. Hier sind drei wesentliche Fälle zu unterscheiden; ich ordne sienach ihrer zunehmenden Schwierigkeit, also nehme zuerst den Fallin Bezug auf die Planeten, dann den in Bezug auf die Trabanten undendlich den in Bezug auf die Kometen. Diese Aufgabe zerfällt immerin zwei Fragen, wovon die eine die umgekehrte der anderenist; 1) Wenn die astronomischen Elemente des Umlaufskreises ge-geben sind, alsdann alles zu bestimmen, was den ganzen Lauf desGestirnes betrifft; dies ist die gewöhnlichste Aufgabe in Bezug aufdie von Alters her bekannten Gestirne; 2) die Werthe dieser ver-schiedenen Elemente zu finden, und zwar nach der Beobachtungeines genügend grossen Theiles von dem Laufe des Planeten.
Das Problem der Planeten. — Die geringe Excentricitätihrer Umläufe und die dem entsprechende geringe Neigung ihrerEbenen erleichtern die Lösung der Aufgabe, indem sie bei denverschiedenen analytischen Entwickelungen, welche sie erfordert,