Dreiundzwanzigstes Kapitel. 201

gestattet, sich an die ersten Potenzen der Neigungen und Ex-centricitäten zu halten.

Nimmt man zunächst an, dass alle astronomischen Elementedes Planeten gegeben seien, so kann man von einer bekanntenStellung desselben mittels der Verbindung der beiden ersten Kep-lerschen Gesetze berechnen, an welchem Ort das Gestirn sich zuder und der Zeit befinden werde, oder umgekehrt, in wie viel Zeitdasselbe sich von einem bestimmten Ort zu einem anderen begebenwerde. Man muss dann den Winkel zwischen zwei Radius-Vectorensuchen, welche einen elliptischen Ausschnitt machen, dessen Flächegegeben ist, oder umgekehrt, von dem Winkel auf das Gestirnschliessen. Diese Aufgabe, welche mit Recht das Kepler 'scheProblem heisst, kann nur annäherungsweise gelöst werden, weilsie von einer Integrirung abhängt, welche man nicht in bestimmteAusdrücke bringen kann. Man benutzt dazu geometrische Ver-zeichnungen, welche den von Kepler erdachten ähnlich sind.

Da eine Ellipse, deren Brennpunkt gegeben ist, durch dreiPunkte bestimmt wird, so müssen drei genau beobachtete Stellungeneines Planeten hinreichen für die Erkenntniss aller seiner astro-nomischen Elemente. Diese Ermittelung gestattet eine strenge,aber freilich sehr verwickelte Lösung. Dem Prinzip nach sinddrei Stellungen genügend, aber man muss deren wenigstens fünfbis sechs kennen, damit die ersten -Ergebnisse auf ihre Wahrheitgeprüft werden können. Da dies hi gewissen Fällen eine sein-lange Zeit erfordert, um sicher die Umlaufslinie eines Planeten zubestimmen, so waren die Astronomen genöthigt, als Führer beiihren Beobachtungen vorläufig die alte Hypothese von der gleich-und kreisförmigen Bewegung zu benutzen, welche den grossenVortheil bietet, dass man sie schneller berechnen kann, und zwarblos mittels zweier Stellungen, die höchstens durch eine dritte con-trollirt werden. Man kann sogar anfänglich den Weg des Gestirnsfür eine sehr kurze Zeit als geradlinig annehmen, und dies isteinige Male mit Erfolg geschehen, um mit einem Male, namentlichbei einem neuen Gestirn zu wissen, in welchem Theile des Himmelsdasselbe das nächste Mal zu beobachten ist,

Das Problem der Trabanten. — Die Keplerschen Gesetzebeziehen sich bei ihrer Anwendung auf die Trabanten nur auf die