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Einunddreissigstes Kapitel.

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nicht blos nach einer Richtung, sondern in jedem Sinne be-trachtet. Es handelt sich dann um den schliessliehen und dauern-den Zustand einer festen Masse, welche in drei Paaren von parallelenund beziehungsweise rechtwinkeligen Ebenen befasst ist, wo dieTemperaturen von einem Punkt zu dem andern in Beziehung aufjede seiner drei Coordinaten wechseln. Man beweist noch, dassin einem solchen Parallelepipedon die Temperatur jedwedesMoleküls durch eine vollständige Funktion ersten Grades, welchesich gleichzeitig auf alle drei Coordinaten bezieht, ausgedrücktwerden kann, vorausgesetzt, dass alle sechs äusseren Flächen stetsin verschiedener Temperatur erhalten werden, welche eine solcheFormel jedem Punkte dieser Flächen an weisen würde.

Dieser Fall giebt zu einer neuen Bemerkung über die thermolo-gische Auslegung der drei Coeffizienten Anlass, welche die in dieserGleichung enthaltenen drei Coordinaten betrifft. Da der Austauschder Wärme sich nach allen Richtungen vollzieht, so dient jederCogffizient zur Messung des der correspondirenden Ordinate parallelenWärmeflusses. Jeder dieser drei prinzipalen Flüsse hat denselbenWerth, als wenn die beiden anderen nicht da wären. Schätzt mannun den Fluss ab, welcher einer neuen beliebigen Richtung folgt,so sieht man, dass er sich aus den ersteren nach denselben mathe-matischen Regeln ableitet, welche in der Mechanik für die Zu-sammensetzung der Kräfte und in der Geometrie für die Lehre vonden Projektionen gelten.

So haben wir hier ein neues Beispiel von jener Eigenheit dermathematischen Rechnung, wonach sie alle Analogieen zwischen denverschiedenen Vorgängen aufdeckt. Der erste der beiden von unsbetrachteten Wärmefälle entspricht in der Geometrie dem Gangder Ordinaten einer geraden Linie und in der Mechanik dem Gesetzder gleichförmigen Bewegung. Dieselben Coeffizienten, welche beider Wärmelehre den Fluss der Wärme messen, dienen in derGeometrie zur Schätzung der Richtungen und in der Mechanik zurAbschätzung der Geschwindigkeiten.

In Folge dieser obigen Lehrsätze vermag das Infinitesimal-zerfahren die Gleichung für die Fortpflanzung der Wärme in jedembeliebigen Fall zu bilden. Man kann in der That die Masse sichMs in prismatische unendlich kleine Theile zertheilt vorstellen und

Oomte-Rigj positive Philosophie. 18