ZweiunddreißBigstes Kapitel. _ 281

dinglichen Zustand nachfolgen. Die mehr oder weniger bemerk-baren oder stetig abnehmenden Schwingungen, welche in dieserWeise das System über und unterhalb seiner Gestalt, wenn sie festist, hervorbringt, sind ziemlich von gleicher Zeitdauer, weil dieelastische Gegenwirkung, vermöge deren jedes Molekül seine an-fängliche Stelle wieder zu erlangen strebt, um so kräftiger ist, alsdie Ausweichung, wie bei dem Pendel, grösser gewesen ist. Soferndiese Schwingungen nicht zu langsam sind, ergiebt sich aus ihnenImmer ein bemerkbarer Ton. Sind sie in einem Körper einmalbervorgebracht, welcher direkt erschüttert worden, so können sieauf grössere Zwischenräume durch irgend ein genügend elastischesMittel, hauptsächlich durch die Luft, übertragen werden, indemsie hier eine entsprechende Folge von wechselseitigen Ausdehnungenund Zusammenziehungen erregen, deren Aehnlichkeit mit den aufder Oberfläche einer Flüssigkeit sich bildenden Wellen ihnen denKamen von hörbaren Undulationen verschafft hat. Insbesonderemuss diese Bewegung sich in der Luft, bei deren vollkommenerElastizität, nicht blos in der Richtung der ersten Erschütterungbepflanzen, sondern nach allen Richtungen in gleichem Grade.Endlich sind diese Erzitterungen immer von gleicher Zeitdauer,We nn auch deren Ausschlagsweite sehr verschieden ist.

Diese Untersuchung unterliegt den mechanischen Gesetzen,Un d deshalb ist die Akustik seit Newton, welcher die Geschwin-digkeit der Fortpflanzung des Tones in der Luft zuerst zu be-stimmen suchte, immer mit den Arbeiten der Geometer verbundengeblieben. So haben die einfachen Betrachtungen der AkustikDaniel Bernouilli zu dem Prinzip des gleichzeitigen Seins derkleinen Oscillationen geführt. Ohne diese Gesetze wäre die Er-klärung der Gleichzeitigkeit zahlreicher Töne, die dabei völlig be-stimmt sind, und die wir in jedem Augenblick hören, völlig un-mö glich.

Die mathematische Untersuchung der hörbaren Schwingungenäugt von einer sehr schwierigen und genauen Lehre der Dynamikat >i nämlich von den Störungen des Gleichgewichts. Die Diffe-r enzial-Gleichungen, welche sie bietet, beziehen sich auf den höchsten,a ber auch unvollkommensten Theil der Integralrechnung. Nach^ er Natur meines Werkes kann die Art der Bildung dieser Glei-