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Zweiunddreissigstes Kapitel.

chungen, selbst abgekürzt, nicht dargelegt werden, aber es ist klar,dass sie Differenzialgleichungen und wenigstens von zweiter Ord-nung sein müssen. Ihre bloss lineare Aufstellung ist der ein-zige günstige Umstand, welcher den Geometern einen Stützpunktbieten komite, um in den einfachsten Fällen zu deren Integrationzu gelangen. Die schwingende Bewegung nach einer Richtung ist,selbst in Bezug auf die festen Körper, die einzige, deren mathe-matische Lehre bis jetzt wahrhaft vollständig ist, Dank den aufeinander folgenden Arbeiten von d’Alembert, Daniel Bernouilli und Lagrange. Das Studium der Schwingungen von Oberflächenist mit seinen Hülfsmitteln noch rein auf die Beobachtung ange-wiesen, gerade wie schon zu den Zeiten Chladni’s, und was dieLehre von den Schwingungen nach drei Dimensionen anlangt, soist diese Lehre für die Rechnung noch unbekannt, selbst in demwas die Aufstellung der Gleichungen betrifft.

Um sich eine Vorstellung von den Schwierigkeiten dieses Stu-diums zu machen, muss man festhalten, dass die Schwingungen in derMolekular-Verfassung der Körper gewisse physische Modifikationenherbeiführen müssen, deren Gegenwirkung den ersten tönendenVorgang beeinflussen kann. Die einzige Wirksamkeit dieser Art,der man versucht hat Rechnung zu tragen, besteht in den Wir-kungen der Wärme, welche aus schwingenden Bewegungenhervorgehen. Laplace hat dies für die Erklärung der Differenzbenutzt, welche zwischen der Geschwindigkeit des Tones in derLuft, wenn durch Versuche bestimmt und derjenigen besteht, welchedie dynamische Formel ergiebt, sie betrug ungefähr ein SechstelDiese Differenz ist noch vergrössert worden, indem man die Wärmeberücksichtigte, welche durch den Druck der atmosphärischenSchichten frei wird und welche deren Elastizität in einer höherenBeziehung als deren Dichte verändern und deshalb auch die Fort-pflanzung der schwingenden Bewegung beschleunigen muss. Philo'sophiscli aufgefasst, bildet schon die einfache Bildung der Diff e "renzial-Gleichungen, welche den tönenden Vorgängen eigen sind,an sich selbst und abgesehen von deren Integrirung, eine sehrwichtige Kenntniss, wegen der Annäherungen, welche die An'Wendung der mathematischen Rechnung zwischen Fragen her*beiführt, die, obgleich sie doch in jeder anderen Hinsicht sehr un*