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« J'ai fait quelques changements au calcul de Théon, mais, sans rien» supposer qui ne fut bien cornili des Grecs. Leur règie pour l’cxtràction» ile la racine carrée était dune celle dont nous nous servons encorc au-lì jourd’hui ; Théon la résumé en ces termes :

» Chcrchez d'abord la racine du plus grand carré contenti dans le pre-» mier terme; retranchez ce carré, et doublant la racine carrée, servez-» vous-en pour diviser le reste transforiné en secondes (1); carrez la somme» des termes trouvés, retranchez ce carré, transformez le reste en se-» condes et divisez-le par doublé de la racine déjà trouvée, vous aurez» à peu près la racine demandée. Théon ne se sert pas du mot racine,

» mais du mot còlè, ce qui est la mème chose » (2).

(io, ^ Ues *° procedimento contenga in embrione le frazioni continue, e ad esse

I Sa dare origine fu già implicitamente dimostrato dal Prof. Buzengeiger in un suo

hi ° r ° ’ ntoni ° metodo dei greci geometri per trovare le radici di tali nu-

liq 0116 ne ^ SU ° comen ^° a ll’Almagesto di Claudio Tolomeo (4), egli lo traduce in(le f U *ggi° algebrico nel modo seguente, e chiamando rispettivamente A ,a, « il lato^^rato ' che si ricerca, e quello di due altri quadrati, l’uno più piccolo eil,, r ° grande, fra'quali è compreso il richiesto, trova il lato del primo qua-at ° a Pprossimato espresso da :

l e non siano quadrati perfetti mediante frazioni razionali approssimati-lopo avere avvertito come il metodo in questione ci sia stalo tramandalo da

A - a 2

no. +

a +

Wndi

a + a

a + «

( 5 )

rappresentando questo con cì ed i successivi con d’ % a ' u , trova :

a- A

a = a

.1"

a

a 2 - A

a + a

(6)

v ia via.

. __ Pag. 28, lin. t—4. — oeuvres H d’archimèoe, ecc., pag. 597, lin. 30—31; pag. 598, Un.

( 1 ) cevviiés li d’archimède, ecc. seconde ÉDiTiON 1| tome //, ecc., pag. 536, lin. 13—29.

f 1 ''Wtie di schiarimento aggiungiamo che il procedimento di Teonc si riferisce ad una co-

p' Scc Uo gComt : tri ? a secondo il sistema sessagesimale da lui adottato. 11 numero CO, al dire dt Teone ,Coric' .Pecche più comodo di lutti, perciò appunto che, essendo abbastanza piccolo, ha una quan-

(2) fl (lerev o!e di divisori.

r,t hu 1 ^ l j> ,, esto passo della detta Memoria del Delambre è tradotto dalPHoffinan cosi (Ueber die || A-K der Griechcn, ecc., pag. 35, lin. 21—25; pag. 36, lin. 1—7) :

a Iclt hrachle liier einige kleinc Abanderungen an der Reclmutig des» T li e o n aa, ohne jedoch etwas dahey vorauszusetzen, was don Griechen» unbekannt war. Ihre Regel zur Ausziehung der Quadratwurzel ist daher» dieselbige gewesen, deren wie uns heutzutage bedieneii. T h e o n fasst sie» in folgendc Worte .

a Man sache die WurzeI des gròsstcn Quadrats , welches in demd ersten Gliede cnthaltcn ist , ziehe diescs Quadrat ab , und verdopple- » die gefundene WurzeI» Mil dieser dividire man deli in Secundeii» vcrwandelteti Rcst. Ferner quadrire man die Suvnme der gefunde-» nen Glicder # ziehe dieses Quadrat ab , verwandle den Rest in Se- .a c.untlen , und dividire ihn tlurch das Doppelte der schon .gefundenen^ # WurzeI, so wit’d man die verlangte WurzeI ungefahr erhalten. a

Sdeó f eit schrift II fùr Astronomie || und |] verwandle Wissenscbaflen, || herausgegeben |J von j| B. vonan d J- G. F. Bobnenberger. |1 Fiinfter Band. || Tùbingen , |1 in der J. G. Cotta’schen Buch-

( 4 ) y’ • l818 > pag. 85, lin. 6—29 ; pag. 86—91.

(5) y e ! ts chrift i| fùr Astronomie, ecc. Fùnfter Band, ecc., pag. 85, lin. 11—14.

(6) i ei * s chrift || fùr 'Astronomie , ecc. Fùnfter Band, ecc., pag. 89, lin. 9—14.

-eitsclirift j| fùr Astronomie, ecc. Fùnfter Band, ecc., pag. 89, lin. 15—17.