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Ora se da queste espressioni si ricava il valore di a" in funzione dei ya 'lori di a" ed a' si ottiene :
a’" = «
■a - A
2 « -
a 2 - A
2 « -
2 - A
2a
talché siamo autorizzati a conchiudere che la costruzione geometrica inscg° al ‘da Teone conduce alla forinola :
+ r = a h -r
2a + —
2 a + .
della quale troveremo numerosi riscontri più innanzi.
Se noi volessimo seguire tutte le diverse manifestazioni di questo conceappresso i singoli autori, che con diversi indirizzi ebbero in tutto, od in l >ala svilupparlo, troppo malagevole si farebbe il nostro assunto, e forse la P 1Ussita inevitabile che sarebbe conseguenza di tale indagine non potrebbe tr °vare un adeguato compenso nell’interesse dei risultati , ai quali noi sareB 11 ^,per pervenire, mentre noi correremmo pericolo di divagare, perdendo forS?vista il nostro scopo che è quello di segnare i punti più salienti dello svilapP.jstorico delle frazioni continue propriamente dette nel periodo compreso f J ’ aprincipio del decimoterzo secolo e la fine del decimosettimo.
Basti quindi quanto siamo venuti esponendo per ciò che si riferisce alla ^tichità, e senz’altro assumiamo come punto di partenza l’introduzione dell -gebra in Europa .
II.
Se nell’accingerci allo svolgimento del nostro tema noi prendemmo le 113 ^dai Greci, vogliamo espressamente affermare, che con ciò non abbiamo ltl .di ritenere assolutamente insoluta la grave questione che si riferisce alle Pinissime origini della scienza dei numeri; anzi lasciando da parte qualsia* 1 ^gressione su questo argomento, poiché deve riputarsi accertato che le roa^ ftiche siano state importate dall’Oriente all’Occidente col tramite degli Ai 3 ^cosi per seguir regolarmente lo sviluppo che talune idee ricevettero pi’ esS °noi, torna opportuno che di questi teniamo brevemente parola.
Gli studi istituiti nei tempi a noi più vicini intorno alla coltura scien^^degli Arabi sembrano accertare che ben poco di quanto ci venne da Io 1-0 . emesso va dovuto alla loro iniziativa , ma che piuttosto eccitati dai faV° J jdalla protezione che i saggi loro governanti vollero sempre accordare ad 0 ^ordine di scienze, essi si studiarono in o'gni modo di appropriarsi i ri* 11ai quali due popoli singolarmente benemeriti per il ricco contributo da ^recato al progresso scientifico, i Greci e gli Indiani, erano già precedente 1116