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e °aardo soggiunge (l) :

« Item sub quadam alia uirgula sint 2 et 6 et 10; et super 2 sit I;et super 6 sint 5 et super 10 sint 7 ut hic ostenditur se P tem <l ue sunt su l jer

» ' n capite ungule representant septem dccenas, et a que sunt super 6 denotant quinque» n ext ? s unius decime partis, et 1 quod est super 2 denotat medietatcm sexte unius decimetarti S> e ( s j c singuiaritcr de singulis inteliigatur ».

p, lTlariCa a tale proposito una particolare denominazione, la quale corrisponde

c le esattamente alla odierna, giacche Leonardo si esprime (2) :

» s „ . . , . «, Dicuntur quidem fracliones, que

» pj, 1 * m una uirga, esse in gradibus, et est primùs gradus earum fractio, que est in ca-e uirge a dextera parte. Secundus est fractio sequens uersus sinistralo quereret. Verbi

5 rat,a > n suprascripta uirga, scilicet in l sunt in primo gradu ipsius uirge et? s Dnt in secundo, et est in tertio, hoc est in ultimo gradu ciusdem uirge, et sic^ t u ot sunt numeri sub uirga, tot sunt gradus eiusdem ».

ti| 8 ? uati altri schiarimenti circa speciali notazioni, che qui tornerebbe inu-

iferirc

e -*e, resta compiuto il capitolo sulla divisione dei numeri interi, per cuiij 4l ,^° Se accennate rimanendo senza applicazione immediata, sembrerebbe che Leo-s Cd n ° n se ne fosse servito, che come di un esempio atto a spiegare la es-tà ^ 8 della divisione. E tale opinione espresse anche il Giinther nel suo citato

'btt

° I 3 * S * * ) > per la qual cosa rimari ebbero di molto attenuati il significato, e9 pQ 0llanza da attribuirsi ad un concetto che resterebbe per ciò solo presso^ 0 limitato ad una semplice notazione.

H et) t 11011 c l )e se debba concedersi che nella fatta citazione Leonardo maggior-aci • 11011 S 1 estenda in ricerche a tale proposito, nel seguito del Liber Ab-laq 0 lles ce agevole il ravvisare l’uso frequente che delle stesse frazioni vienfivei Sla ^ modo esplicito , sia sotto forma dalla quale la frazione continua sij) ( c °n tutta facilità.

Olendoci noi di mostrare che tutte le ricerche, c le deduzioni successive,^ |Jn . e Sgomento si riferiscono, devono riportarsi sempre al concetto del Pisano,. tlatll ° a richiamare l’attenzione del lettore sul capitolo decimoquarto del11 òjj 0 Liber Abbaci. Questo capitolo intitolato (4) « In reperiendis radiei-

fn '^JJ^'dratis et cubicis, et de multiplicatione,\\et diuisione, seu extrac-

■ c > ”' i> ri Porlando « Zcpbirus » ed il Giinther (Beitriige II zur || Erfmdungsgeschichte der Ketten

"» v al e a L -’ Pag. 4 , lin. i6) riportando « zephirium ». Questo vocabolo che significa zero, e eh

Goh a j 0la ’ rotula, sipos , circulus e cifra , non è altro che la traduzione dell’arabo sifra.

‘«rdrk et _ ...... .. .

stesso ce ne avverte (scritti || di || Leonardo pisano, ccc., pag. 2, lin. 22—25) scrivendo:

% Nouem figure indorum he sunt

* 987 6543 2 i

1 Cvm bis itaque nouem figuris , et cuni hoc signo 0, quod arabico zephirum appellatur,scribi tur quilibet numerus, ut infcritis demonstratur *.

S ^HlTTr m

*) Sc Hi DT N le onardo pisano, ecc. VOLUME i, ecc., pag. 24, lin. 24—28.

U e j t TTl N m II Leonardo PISANO, ecc. volume i, ecc., pag. 24, lin. 31—36.Ih * * S c 11 zur || Erfindungsgeschichle der Kettenbruche, ecc., pag. 4, lin. 23-

Tl 11 DI || LEONARDO pisano, ecc. volume i, ecc., pag. 352, lin. 9—li.